Statistische methoden voor het maken van robuuste financiële beslissingen

Robuuste financiële beslissingen kunnen enkel gemaakt worden op basis van betrouwbare statistische modellen waarbij de onzekerheid ervan mee in rekening wordt gebracht. De huidige tendens is om steeds zwakkere aannames te maken, in het bijzonder om informatie over de volledige verdeling af te zwakken naar kennis van het gemiddelde, de variantie, scheefheid en kurtosis. In deze thesis introduceren we twee statistische methoden om multivariate scheefheid en kurtosis te schatten en bepalen we het risico in het slechtst mogelijke scenario.

De eerste methode is de coskewness shrinkage schatter (Boudt et al., 2018) om accuraat de scheefheid van een lineaire combinatie van variabelen te schatten door de multivariate structuur mee in rekening te brengen. Dit wordt gedaan door een optimale combinatie te nemen van de geobserveerde momenten en verschillende gestructureerde schatters. We tonen aan dat deze aanpak de schattingsfout drastisch verkleint en observeren de voordelen in een toepassing van asset allocatie.

Onze tweede bijdrage is de nearest comoment schatter (Boudt et al., 2019). Deze schat gezamenlijk de covariantie, coskewness en cokurtosis door een latente factorstructuur uit te buiten. Naast de nauwkeurige momentenschattingen verkrijgen we ook identificatie van de factor scores.

De verbeterde momentenschatters worden gebruikt in verschillende toepassingen. Een ervan is het vinden van een bovengrens op een willekeurige distortie risicomaat van een risicoverdeling met gegeven momenten (Cornilly et al., 2018). We kunnen deze worst-case risicoverdeling characteriseren, wat nuttig is om de onzekerheid op het risico te meten.

Indien enkel het gemiddelde gekend is dan is in worst-case scenario’s elke distortie risicomaat equivalent met de concavatie ervan; beiden geven dezelfde waarde in het slechtste geval (Cornilly and Vanduffel, 2019). Voor Value-at-Risk en de concavatie Tail Value-at-Risk blijft deze equivalentie gelden wanneer hogere momenten gekend zijn.