< Terug naar vorige pagina

Project

Projectieve representaties van compacte kwantumgroepen en kwantizaties van niet-compacte Lie groepen (FWOAL763)

Een groep is een abstractie van het begrip symmetrie. Een representatie van een groep is een concrete realisatie van die groep als symmetrieën van een of ander wiskundig object. Voor echte, compacte, eenvoudige Lie-groepen, zoals de groep rotaties van de bol, zijn de lineaire representaties bijvoorbeeld al lange tijd bekend. Deze zijn belangrijk in veel geometrische toepassingen, evenals voor de theorie van speciale functies. Meer recent zijn kwantumgroepen uitgevonden, die een uitgebreide generalisatie van groepentheorie bieden. In het bijzonder blijkt dat elke compacte, eenvoudige Lie-groep op natuurlijke wijze past in een familie van compacte kwantumgroepen met één parameter. Hoewel de lineaire representatietheorie van deze kwantumgroepen vergelijkbaar is met die van hun klassieke tegenhangers, geldt dit niet voor meer algemene representaties zoals projectieve representaties. Het eerste doel van dit project is om de projectieve representaties van de bovenstaande compacte kwantumgroepen te bestuderen vanuit een analytisch oogpunt en de structuur van de bijbehorende gekruiste producten te onderzoeken. Een tweede doel is om deze projectieve representaties te gebruiken om op een expliciete manier één-parameter kwantisaties van klassen van niet-compacte Lie-groepen te construeren. Een derde doel is om de representatietheorie van de geconstrueerde niet-compacte kwantumgroepen te bestuderen en de verbanden te leggen met de theorie van q-speciale functies.
Datum:1 jan 2015  →  31 dec 2018
Trefwoorden:AATO, WISK, DWIS, CAMP, TWIS, ALG, Mathematics
Disciplines:Andere wiskunde niet elders geclassificeerd