Numerieke methoden voor dynamische optimalisatie van (bio)chemische processen onder stochastische parametrische onzekerheid

Duurzaam ontwerp en duurzame procesvoering zijn essentiële vereisten voor de huidige chemische procesindustrie. Om dit te bereiken, zijn wiskundige procesmodellen en computerondersteunde procesengineering sleutelinstrumenten. Wiskundige modellen zijn echter slechts een benadering van het onderzochte proces en onzekerheid is inherent aanwezig als gevolg van: (i) structurele of parametrische modelonzekerheid, (ii) exogene verstoringen of (iii) procesvariabiliteit. Bijgevolg is deze onzekerheid ook aanwezig wanneer modelgebaseerde optimalisatietechnieken worden gebruikt. Geen rekening houden met deze onzekerheid kan leiden tot foutieve modelvoorspellingen. Het gebruik van zulke foutieve modelvoorspellingen kan resulteren in een overschatting van de werkelijke procesprestaties of een onveilige procesbewerking.

Het algemene doel van dit doctoraatsonderzoek is om te bestuderen hoe stochastische parametrische onzekerheid op een efficiënte manier kan worden verantwoord in model gebaseerde optimalisatiebenaderingen om een meer duurzame procesvoering mogelijk te maken. De veronderstelling van stochastische parametrische onzekerheid houdt in dat de onzekerheid wordt gemodelleerd in de modelparameters, dus parametrische onzekerheid, en er wordt aangenomen dat de parametrische onzekerheid kan worden beschreven door een bekende kansverdeling (stochastisch) die wordt verkregen uit een eerdere identificatieprocedure. Om dit algemene doel te bereiken, zijn drie modelgebaseerde technieken bestudeerd: (i) modelgebaseerd optimaal experimentontwerp, (ii) modelgebaseerde optimalisatie / simulatie voor het bereiken van een beter procesbegrip en (iii) multi-objectieve optimalisatie en besluitvorming. Vier bijdragen zijn geleverd met betrekking tot deze drie aspecten.

De eerste twee bijdragen hebben betrekking op het in rekening brengen van onzekerheid in modelgebaseerd experimentontwerp (OED). Ten eerste is een op bemonstering gebaseerde stochastische OED-formulering op basis van niet-intrusieve veeltermchaosexpansie gepresenteerd. Deze benadering is vergeleken met een sigma puntenbenadering voor een gevalstudie van de benchmark Williams-Otto reactor. Als een tweede bijdrage werd de eerder gepresenteerde formulering vergeleken met een OED formulering met een op sensitiviteiten gebaseerde benaderend robuuste formulering. Er zijn twee case studies geïmplementeerd: (i) een roofdier-prooi Lotka Volterra model waarbij de nadruk lag op robuustheid met betrekking tot informatie-inhoud en (ii) een buisvormige propstroom reactor met mantelstroom waarbij de nadruk lag op robuustheid met betrekking tot het voldoen aan de beperkingen van het systeem. Als conclusie zijn richtlijnen gepresenteerd over welke aanpak te gebruiken voor OED onder onzekerheid.

De derde bijdrage heeft betrekking op dynamische optimalisatie van biologische netwerken onder parametrische onzekerheid. Er is onderzocht hoe drie stochastische onzekerheidspropagatietechnieken, de linearisatie-, sigma-punten- en veeltermchaosexpansiebenaderingen kunnen worden gebruikt in het kader van het voorspellen van de regulatie van metabole routes in biologische netwerken onder stochastische parametrische onzekerheid. Een kritische vergelijking van deze drie technieken is gemaakt en twee biologische netwerkgevalstudies zijn onderzocht: (i) de minimalisatie van accumulatie van intermediaire metabolieten in een basis drietraps lineair reactiemodel en (ii) de multiobjectieve optimalisatie (dwz de minimalisatie) van de eindtijd en enzymatische kosten in een op glycolyse geïnspireerd netwerkmodel. De resultaten worden besproken vanuit zowel een wiskundig als een fysisch / biologisch oogpunt, wat aantoont dat elk van de bestudeerde onzekerheidspropagatiestrategieën een reductie van het aantal geschonden beperkingen en consistente prestatievoorspellingen bood.

De vierde en laatste bijdrage van dit proefschrift gaat in op de behoefte aan efficiënte algoritmen voor multi-objectieve optimalisatie onder parametrische onzekerheid. De computationele kost van multi-objectieve optimalisatieproblemen neemt toe met het aantal benodigde Pareto punten en neemt zelfs nog verder toe in het geval dat onzekerheid mee in rekening wordt gebracht. Er wordt een algoritme gepresenteerd dat Pareto-ellipsoïden construeert uit de verwachtingswaarden en varianties op de objectieffuncties berekend met de state of the art stochastische parametrische onzekerheidspropagatietechnieken: linearisatie, sigma-punten en veeltermchaosuitbreiding. Deze Pareto-ellipsoïden omvatten de werkelijke waarden die de objectieve functies in de praktijk kunnen hebben. De afweging tussen Pareto-punten wordt nu uitgebreid tot een afweging tussen Pareto-ellipsoïden en wordt gebruikt in een “verdeel- en heers”-strategie voor multiobjectieve optimalisatie. Het nieuwe algoritme is toegepast op de bi-objectiefoptimalisatie van de batchfermentatie van glucose tot gluconzuur door Pseudomonas ovalis en de tri-objectiefoptimalisatie van een propstroomreactor waarbij aan een toestandsbeperking op de reactortemperatuur moet worden voldaan. Omdat een lager aantal Pareto-punten (of beter: Pareto-ellipsoïden) wordt berekend, worden ook de computerkosten verlaagd in vergelijking met standaard NBI (normal boundary intersection, een standaard scalarisatiegebaseerde multi-objectieve optimalisatiemethode die geen rekening houdt met onzekerheid op de Pareto punten) en een “verdeel en heers” algoritme dat geen rekening houdt met de onzekerheid op de Pareto punten.