Imprecieze toevalsrijen en hun statistische schatting

Dat wetenschappelijke modellen rekening moeten houden met onzekerheid, is tegenwoordig alom aanvaard. Daartoe gebruiken de meeste academici waarschijnlijkheden. Het is echter aangetoond dat dit niet altijd verdedigbaar is. Wanneer deze precieze probabiliteiten vervolgens gebruikt worden om risicovolle beslissingen te nemen onder onzekerheid, wat bijvoorbeeld het geval is voor medische diagnostiek en zelfrijzende auto’s, kan dit probleem niet langer verwaarloosd worden. Laat ons, om tot een beter begrip te komen van dit probleem, een rij van binaire data beschouwen, bestaande uit nulletjes en eentjes, bijvoorbeeld bekomen uit fysische experimenten. Wanneer je een probabiliteit toekent aan deze datarij, impliceert dit dat deze moet voldoen aan probabilistische wetten, waaronder de convergentie van relatieve frequenties. Er zijn echter veel binaire datarijen waarvoor de relatieve frequentie van eentjes niet convergeert. Deze beperkingen kunnen gelukkig opgelost worden door gebruik te maken van probabiliteitsintervallen, die bijvoorbeeld onder- en bovengrenzen vastleggen op onstabiele frequenties. Het voorgestelde onderzoek wil een methodologie ontwikkelen die hiertoe in staat is in algemenere contexten. Een eerste deel bestaat in het verder ontwikkelen van verschillende noties van imprecieze toevalsrijen die passend intervallen kunnen associeren met oneindige datarijen. Een tweede deel bestaat in het ontwikkelen van statistische methoden om die intervallen te leren.