Efficiënte simulatie en optimalisatie van differentiële, algebraïsche vergelijkingen op ingebedde controle hardware.

Dynamische optimalisatie gebaseerde controle- en schattingstechnieken worden steeds meer populair, omwille van hun vermogen om een wijde selectie aan problemen en toepassingen te behandelen. Ze zijn afhankelijk van de expliciete formulering van een kostfunctie, welke moet worden geminimaliseerd onder de beperkingen van het probleem en de bijhorende systeemdynamica. Vooral in de context van real-time toepassingen van controle en schatting op ingebedde hardware, vormt de rekenkundige last voor het online oplossen van het optimaal controleprobleem een belangrijke beperkende factor in de implementatie van een dergelijke geavanceerde strategie. 

Deze thesis beschouwt daarom de ontwikkeling van op maat gemaakte algoritmen voor ingebedde optimalisatie- en simulatiemethoden, welke een efficiënte implementatie toelaten van niet-lineaire model predictieve controle (NMPC) of bewegende horizon schatting (MHE). Een directe behandeling van het optimaal controleprobleem vereist de numerieke simulatie van de niet-lineaire dynamica in continue tijd en de oplossing van het resulterend, groot maar gestructureerd optimalisatieprobleem. We stellen bovendien een nieuwe formulering van het dynamisch model voor, om de aanwezige structuur van (gedeeltelijk) lineaire deelsystemen onmiddellijk te kunnen herkennen en dan ook te benutten. Bovendien bespreken we ook het gebruik van ingebedde optimalisatie algoritmen voor een meer algemene reeks van onderling verbonden deelsystemen, en dit op basis van een gedistribueerde variant van multiple shooting.

Gezien we ons richten op Newton gebaseerde optimalisatie algoritmen, is het belangrijk om de numerieke simulatiemethode uit te breiden met een efficiënte propagatie van de bijhorende eerste en hogere orde afgeleiden. We bespreken daarom de aangepaste implementatie van een dergelijke sensitiviteitsanalyse voor zowel expliciete als impliciete integratie, zoals bijvoorbeeld de collocatiemethoden die een specifieke klasse vormen van impliciete Runge-Kutta schema's. Daarnaast presenteren we ook een nieuw schema voor de specifieke propagatie van de Hessiaan en dit zowel in discrete als in continue tijd. Het laat ons toe om de symmetrie van deze tweede orde afgeleiden te behouden en dan ook te benutten. Op basis van deze symmetrische vergelijkingen, kan een alternatieve three-sweep propagatie (TSP) techniek worden gebruikt voor de sensitiviteitsanalyse.

Bij het gebruik van een impliciet integratieschema binnen een Newton gebaseerd optimalisatie algoritme, eindigt men met een buitenste en binnenste niveau van iteraties en dat is typisch niet de meest efficiënte berekeningsaanpak. We stellen daarom een alternatieve implementatie voor, welke we lifted collocatie noemen, en we discussiëren de voor- en nadelen in vergelijking met multiple shooting en directe collocatie. Twee alternatieve uitbreidingen zijn mogelijk voor inexacte Newton gebaseerde optimalisatie, door gebruik van ofwel een achterwaartse differentiatie techniek ofwel een iteratieve sensitiviteitsanalyse. We presenteren nieuwe theoretische resultaten in verband met de lokale convergentie van dit inexact Newton schema met iteratieve sensitiviteiten. In tegenstelling tot standaard algoritmen, kunnen we aantonen dat de lokale convergentie voor het binnenste schema nodig is en vaak ook voldoende voor de asymptotische contractie van de voorgestelde optimalisatiemethode.

Naast het gebruik van op maat gemaakte optimale controlemethoden, is de numerieke prestatie voor ingebedde toepassingen sterk afhankelijk van efficiënte implementaties. Deze thesis bevat daarom ook een software implementatie van de nieuwe algoritmische technieken als onderdeel van de automatische code generatie tool binnen de open-source ACADO Toolkit. We vermelden een aantal van de belangrijkste controle toepassingen, die mogelijk werden gemaakt dankzij ACADO gebaseerde code. Meer specifiek, bespreken we bijvoorbeeld de airpath besturing voor een tweefasige turbo benzinemotor. Het resulterend NMPC algoritme op de dSpace MicroAutoBox kan de uitdagende eisen van deze controle toepassing verwezenlijken, zoals bevestigd op basis van closed-loop simulaties en experimentele resultaten met een echt voertuig.