< Terug naar vorige pagina

Organisatie

Vakgroep Wiskunde: Analyse, Logica en Discrete Wiskunde

Department

Hoofdorganisatie:Faculteit Wetenschappen
Tijdsduur:1 jan 2019  →  Heden
Organisatieprofiel:Binnen de analyse wordt er gewerkt op harmonische analyse, functionaalanalyse, partiële differentiaalvergelijkingen, operatortheorie, asymptotische analyse en niet-standaard analyse. Het onderzoek in functionaalanalyse legt zich toe op de studie van functieruimten, functionele ongelijkheden en veralgemeende functies. Veralgemeende functies worden zowel onderzocht in een lineaire als in een niet-lineaire context, vaak gebruik makend van Fourieranalyse, schoventheorie, complexe analyse en analyse op variëteiten. Verschillende problemen in de asymptotische analyse geven aanleiding tot het ontwikkelen van reële en complexe Tauberse stellingen voor integraaltransformaties, waarmee problemen opgelost worden in analytische getaltheorie, spectraaltheorie en analytische combinatoriek. Binnen de vakgroep is er ook het internationaal Analysis and PDE research center waar gewerkt wordt op verschillende onderwerpen binnen de microlokale analyse, i.h.b. op pseudodifferentiaaloperatoren en Fourier-integraaloperatoren. Pseudodifferentiaaloperatoren worden onderzocht in verschillende contexten, i.h.b. op verschillende soorten groepen. Dit wordt aangevuld met harmonische en niet-commutatieve analyse op compacte, nilpotente en algemene lokaal compacte groepen. Het centrum biedt ook ondersteuning aan voor problemen binnen de toegepaste wetenschappen die te maken hebben met partiële differentiaalvergelijkingen.Binnen de logica wordt er onderzoek verricht over bewijstheorie, notatiesystemen voor ordinaalgetallen en fase-overgangen voor Gödel onvolledigheid. Dit onderwerp steunt voor een groot deel ook op complexe analyse en analytische combinatoriek. Verder worden ook logische limietwetten via analytische combinatoriek bestudeerd. De notatiesystemen voor ordinalen vinden hun toepassingen in bewijstheoretische analyses, subrecursieve hiërarchieën, en combinatorische onafhankelijkheidsstellingen. Recent werd onderzoek verricht naar veralgemeende Goodsteinrijen die aanleiding geven tot representaties van ordinalen via natuurlijke gerichte limietstructuren. Goede quasi-ordeningen vormen een breed onderzoeksgebied dat dicht aanleunt bij representatiesystemen voor ordinalen. Deze ordeningen staan centraal in de studie van terminatie van algoritmen. Tenslotte wordt ook nog onderzoek verricht naar modale logica, bewijsbaarheidslogica, computergestuurde bewijsvoering, reverse mathematics en berekenbaarheidstheorie.Binnen de discrete wiskunde wordt er onderzoek verricht naar deelstructuren in eindige projectieve ruimten en eindige klassieke polaire ruimten, met toepassingen in andere domeinen zoals algebraïsche combinatoriek, codeertheorie en extremale grafentheorie. Er wordt onderzoek verricht naar voorbeelden van deelstructuren, karakterisaties van deelstructuren, en verbeteren van parameters gerelateerd aan deze deelstructuren. Vele van deze deelstructuren worden onderzocht omwille van hun intrinsiek meetkundig belang, maar ook vele van deze deelstructuren staan in verband met andere onderzoeksdomeinen, of komen uit andere onderzoeksdomeinen.
Trefwoorden:Analyse, Logica, discrete wiskunde
Disciplines:Differentiaalgeometrie, Algebraïsche geometrie