Computational tools and algorithms in real algebraic geometry

Dit doctoraatsvoorstel concentreert zich op stelsels van polynoomvergelijkingen die verschillende problemen in netwerkbetrouwbaarheidstheorie, rigiditeitstheorie en statistiek wiskundig modelleren. Het belangrijkste idee is om combinatorische en geometrische structuren in deze systemen te benutten en ze te gebruiken om hun oplossingsruimten efficiënt te bestuderen. Het oplossen van stelsels van polynomen is in het algemeen buitengewoon moeilijk, maar in de bovengenoemde toepassingen is het grootste probleem beperkt tot het bevestigen van het bestaan van een positieve of reële oplossing. Dergelijke systemen hebben met name een canonieke onderliggende grafiek die de geometrische informatie van polynomen vastlegt. We zullen onze aandacht beperken tot dergelijke families van vergelijkingen om nieuwe gereedschappen in reële algebraïsche meetkunde te ontwikkelen. We zullen de combinatorische structuren van deze grafieken benutten en ze gebruiken om efficiënte algoritmen te vinden. In het bijzonder zullen we probleemspecifieke inzichten gebruiken samen met tools in numerieke en computationele algebraïsche meetkunde om de oplossingsruimten (variëteiten) te ontbinden in meer beheersbare componenten, waardoor de oplossingsprocedure wordt versneld.