Oplossen van inverse problemen in ruimteakoestiek op basis van fysische modellen, spaarse regularisatie en numerieke optimalisatie

Nagalm of reverberatie is een complex akoestisch fenomeen dat zich voordoet in gesloten ruimtes. In heel wat audiosignaalverwerkingsmethodes voor o.a. bronlokalisatie en signaalverbetering wordt doorgaans verondersteld dat er geen nagalm aanwezig is. Bijgevolg vormen reverberante omgevingen een uitdaging waarvoor state-of-the-art-methodes geen performante oplossing bieden. De akoestiek van een ruimte kan worden beschreven met een breed gamma wiskundige modellen waaronder fysische modellen de meest volledige en nauwkeurige beschrijving bieden.

Het gebruik van fysische modellen in audiosignaalverwerkingsmethodes is vaak niet-triviaal gezien dit kan leiden tot slecht geconditioneerde inverse problemen. Dergelijke inverse problemen vereisen een gepaste regularisatie om betekenisvolle resultaten te bekomen en leiden tot het oplossen van rekenintensieve groteschaaloptimalisatieproblemen. Recent werd een spaarse regularisatie succesvol toegepast bij inverse problemen in verschillende wetenschapsdomeinen. De toegenomen rekenkracht van hedendaagse computers en de ontwikkeling van nieuwe, efficiënte optimalisatiealgoritmes openen een perspectief om ook inverse problemen in de context van ruimteakoestiek aan te pakken. Dit perspectief wordt in dit proefschrift verkend door de meest recente spaarse regularisatiemethodes en optimalisatiealgoritmes toe te passen bij de ontwikkeling van nieuwe audiosignaalverwerkingsmethodes die een hogere robuustheid tegen nagalm en ruis vertonen. Deze methodes leiden op een natuurlijke manier tot inverse problemen waarin meerdere taken, die traditioneel apart worden aangepakt, gezamenlijk geformuleerd en opgelost worden, zoals gelijktijdige bronlokalisatie, geluidsveldreconstructie en dereverberatie.

Het eerste deel van het proefschrift is gewijd aan optimalisatiealgoritmes die in het bijzonder geschikt zijn voor het soort inverse problemen dat hier beschouwd wordt. Deze zogenaamde proximalegradiëntalgoritmes (PG) laten toe om de niet-gladde functies die typisch voortkomen uit optimalisatieproblemen met spaarse regularisatie te minimaliseren. Bovendien kunnen PG-algoritmes versneld worden met behulp van quasi-Newtonmethodes en gecombineerd worden met matrixvrije operatoren, waardoor deze algoritmes geschikt worden voor groteschaalproblemen en signaalverwerkingsmethodes die traditioneel erg rekenintensief zijn.

Het tweede deel van het proefschrift handelt over akoestische modellering met een focus op zogenaamde sweeping echo’s, een bijzonder akoestisch fenomeen dat zich in realistische ruimtes doorgaans niet voordoet. Dit fenomeen wordt bestudeerd en verklaard vanuit de geïdealiseerde rechthoekige geometrie die in veel akoestische modellen wordt gebruikt. Een nieuwe variant van de spiegelbronmethode (IM), een veelgebruikt akoestisch model dat doorgaans enkel voor rechthoekige ruimtes kan worden toegepast, wordt voorgesteld om perceptueel realistische simulaties te maken zonder sweeping echo’s.

Het derde deel van het proefschrift behandelt inverse problemen op basis van de eindige-differenties-in-het-tijdsdomeinmethode (FDTD). Deze methode beoogt een numerieke oplossing van de golfvergelijking en vereist een precieze kennis van de geometrie van de ruimte en van de akoestische impedanties die de akoestische eigenschappen van de muren van de ruimte modelleren. Ten eerste wordt het probleem van akoestische-impedantieschatting behandeld, hetwelk resulteert in een invers probleem. Ten tweede worden de problemen van bronlokalisatie en bronreconstructie gezamenlijk geformuleerd door een tweestappenmethode voor te stellen. De locatie van de geluidsbron wordt geschat door een invers probleem op te lossen waarin de spatiale spaarsheid van de geluidsbronnen in de ruimte wordt gebruikt, waarna een reconstructie van het oorspronkelijke geluidssignaal wordt uitgevoerd. Ten laatste wordt het gebruik van de FDTD-methode voor multi-zone geluidsveldbeheersing onderzocht. Het oplossen van een invers probleem met spatiaal spaarse regularisatie laat toe om een verzameling luidsprekers optimaal te plaatsen en aan te sturen om een specifiek geluidsveld te reproduceren in een sterk reverberante ruimte en tegelijk een ander deel van de ruimte stil te houden.

Het vierde deel van het proefschrift is gewijd aan het gebruik van golfontbindingsmodellen die, in tegenstelling tot de FDTD-methode, het geluidsveld in een beperkt deel van een ruimte kunnen voorstellen zonder kennis van de ruimtegeometrie en akoestische impedanties. In eerste instantie wordt de interpolatie van kamerimpulsresponsen (RIRs) onderzocht. Aangezien het opmeten van RIRs in een grote ruimte tijdrovend is, kan een effectieve interpolatie van dergelijke metingen nuttig zijn in verscheidene toepassingen. Er wordt aangetoond dat de combinatie van spatiotemporeel spaarse regularisatie met een tijdsdomein golfontbindingsmodel het aantal microfoons nodig voor RIR-interpolatie aanzienlijk kan reduceren. Dit vierde deel wordt afgerond met de beschrijving van een nieuwe methode waarmee bronlokalisatie en dereverberatie gelijktijdig kunnen worden uitgevoerd. Dit wordt bekomen via een geluidsveldinterpolatie die wordt uitgevoerd door het oplossen van een invers probleem dat bestaat uit een specifieke combinatie van een golfontbindingsmodel met een spaarse regularisatie. Van zodra een degelijke geluidsveldinterpolatie is bereikt, kan de aankomstrichting (DOA) van een bewegende geluidsbron alsook gedereverbereerde signalen worden bekomen in uitdagende akoestische omgevingen.