Automorfismen van Nilpotente Groepen en Meetkundige Structuren

Tot nu toe zijn er heel wat personen die te maken kregen met een topologisch of meetkuding probleem waarbij ze een vraag in verband met een bepaald aspect van de automorfismengroep van een nilpotent groep of Lie algebra moesten beantwoorden. De oplossingen werden dan meestal bekomen door speciale technieken en geinspireerd door de specifieke situatie. In plaats van ook deze ad hoc benadering te volgen, stellen wij in dit project voor om een diepgaande studie van de automorfismengroep van nilpotente discrete groepen, Lie groepen en Lie algebras op te starten, waarbij we steeds in gedachten houden dat we vooral geinteresseerd zijn in die eigenschappen van die automorfismengroepen die nuttig zijn in topologische of meetkudinge toepassingen. We zullen ons toespitsen op de volgende drie aspecten:

1. Combinatorische en computationele aspecten
2. Eigenwaarden
3. Bijna inwendige automorfismen

We zullen de resultaten die we bereiken in onze studie van de automorfismen groep toepassen in de volgende domeinen:

• Dynamische systemen
• zelf-overdekkingen en co-Hopfian nilpotente groepen
• Vastepuntstheorie
• Affiene acties van Lie groepen en post-Lie algebra structuren
• Differentiaalmeetkunde van nilmanifolds