Geavanceerde Monte-Carloschatters en variantiereductie voor kinetische neutralenmodellen in plasmarandsimulaties van fusiereactoren

Kernfusie heeft het potentieel om op een relatief duurzame wijze de mensheid van elektriciteit te voorzien. De uitdagingen zijn evenwel enorm. Kernfusiereactoren zouden werken bij meer dan tien maal de temperatuur in de kern van de zon. Een mogelijk pad naar economisch interessante kernfusiecentrales loopt via intense internationale samenwerking, zoals dat bijvoorbeeld in het International Thermonuclear Experimental Reactor project waarbinnen voor het eerst significante energiewinst door fusie wordt verwacht. Bij de aanvang van de assemblagestap van de tokamak reactor verwoordde de Koreaanse president Moon Jae-in de hoop die in het project is gesteld als volgt

"Schitterende sterren stralen met fusie-energie aan de nachtelijke hemel. Eens we alle kennis die de globale samenleving bezit samenbrengen, kunnen we een artificiële zon creëren die ons pad naar de toekomst zal belichten." - President Moon Jae-in, 28 juli 2020

De uitdagingen waarvoor fusiereactoren ons plaatsen, zijn voor een belangrijk deel technologisch van aard. Een regio in de geplande tokamakreactoren is de zogenaamde plasmarand, die de overgang vormt van het 150,000,000 K hete plasma naar de vaste wand die enkel veel lagere temperaturen verdraagt. Het gedrag in die plasmarand bepaalt in belangrijke mate het functioneren van de reactor. Om tot een fusiereactor te kunnen komen, moeten verschillende ontwerpkeuzes voor de plasmarand geëvalueerd worden. Dit kan door het bouwen van ontzagwekkend dure prototypes, maar het is veel kostenefficiënter om, waar mogelijk, ontwerpkeuzes te evalueren aan de hand van computersimulaties.

Naast het plasma, spelen ook neutrale deeltjes in de plasmarand een cruciale rol. Het gedrag van deze neutralen wordt beschreven door het kinetische Boltzmann-Bhatnagar-Gross-Krook model, dat ook processen kan beschrijven gaande van bacteriële chemotaxis, over de dynamica van ijle gassen, tot stralingstransport. De vereiste rekenkost voor dit kinetische model vormt een belangrijk knelpunt voor plasmarandsimulaties, wat in dit doctoraat werd aangepakt.

De eerste strategie die in dit doctoraat gehanteerd werd om het oplossen van het neutrale model te verbeteren, is het grondig bestuderen van de momenteel gebruikte Monte Carlo methoden. Deze Monte Carlo methoden bestaan uit een deeltjespadsimulatiemethode en een schatter die aan de hand van een deeltjespad de termen die van belang zijn, bemonstert. In dit doctoraat hebben we de meestgebruikte van dit soort Monte Carlo methoden verzameld en uitvoerig afgeleid en beschreven. Voor elk van deze methoden is een uitvoerige analytische en numerieke studie van de eigenschappen uitgevoerd voor een vereenvoudigd modelprobleem. Met behulp van deze studies werd de niet-triviale relatie blootgelegd tussen de probleemparameters en welke simulatie-schatter combinatie optimaal functioneert. De resultaten behaald in dit doctoraat ondersteunen het gebruik van verschillende simulatiemethoden en schatters voor verschillende regio's in het sterk heterogene plasmaranddomein. Dit zou een significante verbetering geven ten overstaan van de huidige aanpak waarbij één enkele simulatiesoort en schatter experimenteel wordt geselecteerd. Als bijkomend onderzoek werd voor de verschillende combinaties van simulaties en schatters nagegaan of ze grootheden die aan een behoudswet voldoen, zoals massa, momentum en energie, ook effectief behouden. Daarnaast werd een herschalingsstrategie uitgewerkt en onderzocht om dat behoud te garanderen.

De tweede strategie die in dit doctoraat werd gevolgd, is het ontwikkelen van nieuwe methodes. De motivatie voor deze nieuwe methodes is de evolutie naar operationele regimes voor tokamakreactoren waarbij de botsingsfrequentie van de neutrale deeltjes in sommige delen van de plasmarand zeer hoog wordt. De rekenkost voor het simuleren van de kinetische vergelijking stijgt daar evenredig mee. Gelukkig convergeert het kinetische model in de limiet van die regimes naar een fluïdumvergelijking van het advectie-diffusie type, waarvoor een veel efficiëntere Monte Carlo simulatietechniek bestaat op basis van een toevalsbeweging. We benutten die diffusieve limiet in een nieuwe hybride simulatiemethode die een standaard Monte Carlo methode voor de kinetische vergelijking combineert met een toevalsbeweging voor de diffusieve limiet. Deze hybride methodes worden kinetisch-diffusieve algoritmes genoemd en zijn uniek in hun gebruik van het exacte gemiddelde, de exacte variantie en een correcte correlatie bij het gebruik van de toevalsbeweging. Desalniettemin is er een afwijking in het resultaat van een kinetisch-diffusief algoritme doordat de limiterende, asymptotische, vergelijking niet exact voldaan is in de plasmarand. Om die afwijking te corrigeren, is een multilevelvariant van het kinetisch-diffusieve principe uitgewerkt. Met de verbeterde simulatie voorhanden, ontstaat er een nood aan schatters die er compatibel mee zijn. Ook deze werden ontwikkeld binnen dit doctoraat. De ontworpen schatters vertonen voor veel regimes een sterk verlaagde statistische fout ten opzichte van de standaard Monte Carlo methodes. Ze vertonen echter eenzelfde soort afwijking als de simulatie, waarvoor de multilevelstrategie opnieuw de oplossing kan bieden.