Vorderingen in de justificatietheorie

Om kennisrepresentatie te beoefenen is het belangrijk dat kennisrepresentatietalen een formele semantiek hebben. Omdat er echter talloze verschillende talen zijn, allemaal met een formalisatie, is het waardevol om overkoepelende kaders te hebben die de semantiek van families van talen en logica's kunnen vastleggen. Een voorbeeld van zo'n unificerend kader is justificatietheorie, waarin de semantiek wordt gedefinieerd door het gebruik van verklaringen, in onze terminologie justificaties genoemd.
Intuïtief is een justificatie een grafe die de waarheidswaarden van bepaalde feiten verklaart. Dit introduceert echter een potentieel probleem: de justificatiestatus van een feit en de ontkenning ervan kunnen inconsistent zijn.
Dus om de justificatiesemantiek correct te definiëren, moeten deze statussen tegengesteld zijn. Een dergelijke semantiek wordt consistent genoemd.

In het eerste deel van dit proefschrift bewijzen we dat de belangrijkste semantieken van de justificatietheorie in feite consistent zijn. Bovendien bewijzen we bruikbare resultaten voor justificaties, zoals de mogelijkheid om justificaties samen te stellen.
Een ander probleem met justificatietheorie is dat er twee soorten van justificaties zijn, wat kan resulteren in verschillende semantieken. We laten zien dat deze twee ogenschijnlijk niet-gerelateerde problemen in feit nauw met elkaar verbonden zijn.

Daarna leggen we een verband tussen justificatietheorie en speltheorie, waardoor justificaties kunnen worden gezien als strategieën in een spel met twee spelers. Deze verbinding biedt een oplossing voor de problemen die zich voordoen in justificatietheorie door een algemene voorwaarde op de semantiek te geven in het geval van een eindig systeem.

Justificatietheorie is niet het enige unificerend kader voor de semantiek van niet-monotone logica's. Een ander bekend kader is benaderende vastepuntstheorie, dat een meer algebraïsch karakter heeft.
We leggen een verband tussen justificatietheorie en benaderende vastepuntstheorie. De notie van ultieme semantiek van benaderende vastepuntstheorie kan overgebracht worden naar het domein van justificatietheorie.
Hierdoor kan de justificatiesemantiek meer semantieken vastleggen dan voorheen.

Als laatste onderwerp van dit proefschrift kijken we naar het nesten van justificaties, dat gebruikt dan worden om modulaire semantieken te definiëren. In eerdere definities van nesten gaat een aanzienlijke hoeveelheid informatie verloren omdat er een compressiebewerking wordt gebruikt. We geven een alternatieve en meer algemene definitie zonder dit nadeel. Dit zorgt voor een meer intuïtieve modulaire semantiek op basis van justificaties. We bewijzen dat dit equivalent is aan de compressie voor boomachtige justificaties en in speciale gevallen voor grafeachtige justificaties. We onderzoeken ook de consistentie van beide benaderingen en als een toegevoegde bonus lossen we de consistentie op voor boomachtige justificaties.

Samengevat, dit proefschrift verzamelt een aantal vorderingen in de justificatietheorie en illustreert deze met voorbeelden.