Reinsurance: Optimal Combinations of Reinsurance Protections and Benchmarking of Excess of Loss Rates

Het onderzoek is gefocust op herverzekering. In de meest eenvoudige bewoording kan herverzekering beschreven worden als het verzekeren van verzekeringsportefeuilles onderschreven door verzekeraars. In ons onderzoek worden twee aspecten behandeld die van belang zijn in de dagdagelijkse praktijk van herverzekering.

Het combineren van twee herverzekeringsmethoden wordt behandeld, waarbij op basis van het “mean-variance” principe wordt gezocht hoe de twee methoden optimaal kunnen gecombineerd worden zodat de extra herverzekeringskost boven de verwachte herverzekeringsrecuperatie wordt geminimaliseerd voor een gegeven eigenbehoud aan volatiliteit. Bij onderstelling is de extra herverzekeringskost evenredig met de verwachte herverzekeringsrecuperatie, waarbij de evenredigheidsfactor wijzigt per herverzekeringsmethode en de volatiliteit wordt gemeten op basis van de variantie. Combinaties van de volgende herverzekeringsmethoden komen aan bod: quota share (een vast percentage voor alle risico’s wordt proportioneel gecedeerd naar de herverzekeringsmarkt), surplus (elk risico wordt proportioneel gecedeerd waarbij het percentage per risico wordt bepaald door de exposure (vb verzekerd bedrag) welke een bepaald bedrag overschrijdt), excess of loss (het deel van elke schade groter dan een bepaald bedrag wordt door de herverzekeringsmarkt betaald), en stop loss (het deel van de jaarschade groter dan een bepaald bedrag wordt door de herverzekeringsmarkt betaald).
Als belangrijkste conclusies bekomen we dat de optimale combinatie niet wijzigt indien men alle evenredigheidsfactoren van de marges met een zelfde factor wijzigt. Tevens vinden we dat de volgorde van toepassing van een quota share met een excess of loss (of een stop loss) en een surplus effectief zijn belang heeft.

Een andere topic in de dagdagelijkse herverzekeringspraktijk is de benchmarking van de commerciële premievoeten van excess of loss contracten welke een verzekeringsportefeuille auto afdekken voor burgerlijke aansprakelijkheid, zonder gebruik te maken van schadestatistieken.
Hiervoor onderstellen we dat de commerciële premies kunnen beschreven worden als de verwachtingswaarde van een compound process waarbij de schadeverdeling een Burr of Pareto verdeling is. In het kader van (gemengde) veralgemeende niet-lineaire regressie modellen worden de parameters geschat op basis van de geobserveerde premievoeten (premie relatief ten opzichte van het premie-incasso van de verzekeringsportefeuille). Er wordt bij deze schattingen rekening gehouden met de impact van typische herverzekeringsclausules zoals stabiliteitsclausule (bepaling van de schade inflatie per schade en de verdeling ervan tussen beide partijen), intrest verdelingsclausule (verdeling van de schade-intrest tussen beide partijen), depot clausule (bepaling van de financiële opbrengsten van de schadereserves) en de invloed van het betalingspatroon. Door gebruik te maken van gemengde modellen (mixed models) worden de parameters geïndividualiseerd per verzekeraar.
Als belangrijk resultaat bekomen we dat herverzekeringspremies kunnen geschat worden voor alternatieven waarbij de clausules en/of excess of loss dekkingen wijzigen,dit zowel voor individuele verzekeraars of homogene groepen.