Simulation of elastodynamic and electromagnetic wave propagation in nonlinear media.

In veel toepassingsgebieden is niet-destructief testen en evalueren (NDT&E) een handige techniek om materiaaleigenschappen te bepalen en defecten te detecteren voor of tijdens het gebruik van voorwerpen. In de voorbije decennia is een uitgebreid bereik aan experimentele NDT&E technieken ontwikkeld en succesvol toegepast op veel verschillende soorten problemen. In de voorbije jaren is het arsenaal aan experimentele NDT&E technieken uitgebreid met hybride methodes, dit zijn methodes die experimenten en numerieke simulaties combineren. Het grootste nadeel van de bestaande NDT&E methodes, is dat de gebruiker moet beschikken over heel wat voorkennis en expertise. Het objectief van dit werk is om automatische procedures te ontwikkelen voor het bepalen van materiaalparameters gebaseerd op simulatie van golfvoortplantingsproblemen. Hierdoor breiden we het toepassingsbereik van NDT&E uit tot problemen met beperkte voorkennis.

Wij stellen voor om gradiënt gebaseerde optimalisatiemethodes te gebruiken om automatische procedures te ontwikkelen voor het bepalen van materiaalparameters. Om dit te bereiken selecteren we eerst efficiënte methodes voor de numerieke simulatie van golfvoortplantingsproblemen. Voor de ruimtelijke discretisatie beschouwen we de eindige integratie techniek alsook de eindige elementen methode met zowel continue als discontinue elementen. We bestuderen de performantie van verschillende tijdintegratoren in combinatie met deze ruimtelijke discretisatietechnieken. Hieruit leren we dat het gebruik van derde orde discontinue elementen in combinatie met tweede orde tijdsintegratoren tot de beste performantie leidt.

We berekenen gradiëntinformatie van het tijdafhankelijke golfvoortplantingsprobleem en gebruiken deze informatie in combinatie met de oplossingsmethodes voor voorwaartse golfvoortplantingsproblemen om inverse problemen die zich voordoen in NDT&E op te lossen. Voor de efficiënte berekening van de gradiënten, wordt gebruik gemaakt van adjoint methodes. De voorgestelde gradiënt gebaseerde optimalisatie methode wordt vergeleken met gradiëntvrije methodes voor het bepalen van golfsnelheden in homogene isotrope media. Uit deze studie besluiten we dat enkel gradiënt gebaseerde methodes een haalbare optie zijn voor het oplossen van ingewikkeldere inverse problemen. De uitdagingen die zich voordoen met ruimtelijk afhankelijke controleparameters worden beschreven en succesvol gedemonstreerd om een ruimtelijk afhankelijke golfsnelheid te bepalen. Wij tonen aan dat het gebruik van goedgekozen functieruimtes en daarbij horende Rieszafbeeldingen essentieel is om zinvolle resultaten te bekomen.

We gebruiken de gradiëntinformatie ook om op automatische wijze absorberende lagen die een open randvoorwaarde nabootsen te kalibreren. De automatische kalibratie wordt gebruikt voor perfectly matched layers alsook voor eenvoudige opeenvolgende gedempte absorberende lagen. We tonen aan dat na kalibratie, beide aanpakken een vergelijkbare performantie hebben.

Doorheen dit werk maken we gebruik van een generieke aanpak voor de beschrijving en berekening van golfvoortplantingsproblemen zodat alle voorgestelde technieken gebruikt kunnen worden voor akoestische, elektromagnetische en elastische golfvoortplantingsproblemen in één, twee en drie dimensies. In dit werk tonen we aan dat het mogelijk is om inverse NDT&E problemen met veel parameters, zoals ruimtelijke afhankelijke problemen, op te lossen.