Titel Promotor Affiliaties "Korte inhoud" "Algebraïsche en Meetkundige Eigenschappen van Matroïden" "Fatemeh Mohammadi" "Algebra, Numerieke Analyse en Toegepaste Wiskunde (NUMA)" "Mijn project ligt op het gebied van combinatorische algebraïsche meetkunde. Ik bestudeer algebraïsche variëteiten die zijn gedefinieerd uit combinatorische objecten (bijv. grafen, veelvlakken) en mijn doel is om te zien hoe meetkundige invarianten van dergelijke variëteiten (graad, dimensie, reducibiliteit) kunnen worden afgeleid uit de onderliggende combinatoriek. Ik zal me richten op matroïde variëteiten, die een sterke combinatorische structuur hebben en irreduciebele componenten zijn van vele andere variëteiten. Matroïden verenigen verschillende concepten van onafhankelijkheid, bijvoorbeeld uit de lineaire algebra en de grafentheorie. Geïntroduceerd in 1935 door H.Whitney, spelen ze nu een centrale rol in wiskundig onderzoek. In 2022 won prof. J.Huh de Fields-medaille na zijn innovatieve werk tussen matroïden en algebraïsche meetkunde. Elke matroïde codeert enkele afhankelijkheidsrelaties die kunnen worden vertaald in een systeem van polynomiale vergelijkingen van determinante aard. De oplossingsverzameling is de bijbehorende matroïde variëteit. Ten eerste zal ik het probleem onderzoeken van het vinden van een minimale verzameling polynomen die een matroïde variëteit definiëren. Dit is cruciaal voor de dimensie en de graad van deze variëteiten. Nieuwe technieken tonen aan hoe incidentiegeometrie kan worden gebruikt om deze generatoren af te leiden: ik zal dit woordenboek verrijken en verduidelijken. Ten tweede zal ik het probleem van realiseerbaarheid aanpakken. Het polynoomsysteem dat een matroïde beschrijft, heeft mogelijks geen oplossingen over bepaalde velden K. In dit geval is de matroïde niet realiseerbaar en is de variëteit leeg over K. Ik zal een classificatie geven van realiseerbare matroïden over reële en complexe getallen."