Voorbij Klassieke Cosmology met de No-Boundary Golf Functie

Het doel van kwantumkosmologie is het vinden van een kwantumtoestand die de gehele evolutie van ons Universum kan beschrijven: vanaf het begin van het Universum waarin de evolutie gedomineerd wordt door de wetten van de kwantummechanica tot de klassieke kosmologische evolutie in onze ruimte-tijd omgeving. Klassieke Universa kunnen in de kwamtumkosmologie slechts onder zeer specifieke omstandigheden ontstaan. De afgelopen jaren is er veel vooruitgang geboekt met het begrijpen van het klassieke regime dat wordt voorspeld door de Hartle-Hawking golffunctie, ook wel de “No-Boundary Wave Function” genoemd of afgekort NBWF – een golffunctie voor het universum waarop onze focus zal liggen in deze thesis. Het is echter nog niet goed begrepen hoe we voorbij dit klassieke regime kunnen gaan en iets kunnen leren over het kwantumregime van het Universum, zoals voorspeld door de NBWF. In deze thesis zullen we een paar stappen zetten in deze richting.

De NBWF relateert op een semiklassiek niveau, Lorentziaanse de Sitter (dS) oplossingen met Euclidische anti-de Sitter (AdS) oplossingen, die op hun beurt weer overeenkomen, met behulp van de AdS/CFT conjectuur, met een duale veldentheorie gedefinieerd op de AdS rand. Hierdoor kan de NBWF op een holografische manier geformuleerd worden door de relatieve waarschijnlijkheidsverdeling van verschillende kosmologische geschiedenissen te geven door partitiefuncties van de (Euclidische) AdS/CFT duale. In deze thesis zullen we deze nieuwe holografische beschrijving van de NBWF verder uitwerken in verschillende richtingen.

In het eerste deel van deze thesis gaan we de emergentie van klassieke kosmologische evolutie onderzoeken vanuit de veldentheorie op de rand en zullen we een voldoende set van condities afleiden om klassieke, Lorentziaanse bulk evolutie te verkrijgen op grote ruimtelijke volumes. Deze afleiding is gebaseerd op de constructie van een nieuwe golffunctie in termen van asymptotische variabelen die gerelateerd zijn aan de bronnen van de duale veldentheorie. Met deze nieuwe golffunctie is het mogelijk om nieuwe klassikaliteitsvoorwaarden te definiëren door gebruik te maken van de vacuumsverwachtingswaarden van de duale veldentheorie.

In het tweede deel van deze thesis zullen we kijken naar de fysica achter eeuwige inflatie, een regime waar de dynamica van de kosmologische evolutie beheerst wordt door grote kwantumfluctuaties die geproduceerd worden samen met hun invloed op de evolutie van de achtergrond geometrie. Dit betekent dat de achtergrond niet meer klassiek evolueert en dat we hierdoor geen informatie kunnen bemachtigen over de globale structuur van het Universum met de huidige technieken van de NBWF. Echter, met behulp van de holografische NBWF, is het mogelijk om een alternatieve berekening uit te voeren van de NBWF waarschijnlijkheidsverdeling die niet wordt belemmerd door de afwezigheid van een klassieke achtergrond. We tonen aan dat het mogelijk is om enkele eigenschappen van de globale structuur van eeuwige inflatie af te leiden door te kijken naar een vereenvoudigd model dat bestaat uit een veldentheorie die leeft op een dubbel gedeformeerde drie-sfeer. Zowel de gedeformeerde sfeer als eeuwige inflatie hebben regios met een grote kromming en hebben ook een grote totale anisotropie. We starten met het berekenen van Euclidische AdS oplossingen die als rand een dergelijke gedeformeerde sfeer hebben. Deze vergelijken we dan met het vrije O(N) vector model. We vinden dat de vrije energieën van de twee theoriën opmerkelijk veel gelijkenissen vertonen, als we geen scalaire excitaties beschouwen. We merken ook een universele eigenschap op voor conforme veldentheorieën op gedeformeerde sferen. We zien namelijk dat de vrije energie van de veldentheorie altijd een lokaal maximum heeft in functie van de deformatie parameter en dit maximum bereikt als er geen deformatie is. Zo een eigenschappen kunnen vertaald worden, door gebruik te maken van de holografische NBWF conjectuur, naar kosmologische ruimtes, met het resultaat dat de waarschijnlijkheidsverdeling gepiekt is rond isotrope Universa. Dit suggereert dat holografie voorspelt dat het regime van eeuwige inflatie toch niet zo eeuwig is. Dit is geverifieerd door de expliciete berekening van de partitiefunctie van het interagerende O(N) model op de gedeformeerde sfeer, die een distributiefunctie geeft die globaal piekt rond de ronde sfeer zonder scalaire excitaties met een lage amplitude voor geometrieën met negatieve scalaire kromming.

In het laatste deel van deze thesis kijken we naar wat er gebeurt als we de klassieke geschiedenissen, die voorspeld worden door de NBWF, terug in de tijd evolueren tot op het moment dat de klassikaliteitsvoorwaarden niet meer voldaan zijn. Op dit moment zouden kwantummechanische effecten in rekening gebracht moeten worden, zodat het mogelijk wordt dat er een transitie, die klassiek verboden is, tussen twee niet-geconnecteerde klassieke regio’s van kosmologische evolutie plaatsvindt. We bestuderen deze transities door complexe zadelpunten te construeren die twee klassiek evoluerende regio’s verbinden. De waarschijnlijkheden van deze transities zijn dan geassocieerd aan de acties van deze zadelpunten. We observeren dat Universa met grote waardes van de potentiaal een symmetrische overgang verkiezen, terwijl Universa met een kleine waarde van de potentiaal een grotere waarschijnlijkheid hebben om over te gaan naar Universa met een hogere waarde van de potentiaal.