Von Neumannalgebra's en discrete groepen.

Von Neumannalgebra's, en meer specifiek II_1 factoren, komen op natuurlijke manier voor bij de studie van aftelbare groepen en hun acties op maatruimten. Een cruciaal, maar erg moeilijk probleem is de classificatie van deze von Neumannalgebra's in termen van de groep/groepsactie. In 2001 realiseerde Sorin Popa een enorme doorbraak dankzij zijn theorie van deformation/rigidity. Dit heeft geleid tot de oplossing van een heleboel sinds lang open problemen. Sindsdien is er enorme vooruitgang geboekt in het verstaan van de II_1 factoren geassocieerd met acties van groepen op kansruimten. De bedoeling van dit project is om even sterke structuurresultaten te bekomen over groeps-von Neumannalgebra's L(G). In het bijzonder willen we een ruime klasse van groepen G construeren zodanig dat de groeps-von Neumannalgebra L(G) de groep G helemaal herinnert. We zullen ook het lopende onderzoek rond groep-maatruimte II_1 factoren verderzetten en een systematische studie maken van de (niet-)uniciteit van Cartan deelalgebra's.

Trefwoorden:Discrete groups, Von Neumann algebras

Disciplines:Wiskundige analyse