Nieuwe versnellingsstrategieën voor akoestische randelementenmethode en andere niet-affiene parametrische lineaire systemen

Geluid is overal in onze omgeving. We nemen voortdurend akoestische prikkels
in ons op, die ofwel aangenaam kunnen zijn, zoals goede muziek, of vervelend,
zoals het verkeerslawaai dat aanhoudt in moderne samenlevingen. Het is
recent algemeen aanvaard dat overmatige blootstelling aan lawaai belangrijke
gezondheidsproblemen kan veroorzaken, wat heeft geleid tot de definitie van
geluidsoverlast als een term. Hoewel het meeste lawaai in moderne steden wordt
veroorzaakt door de interactie van voertuigen en machines met de omgeving,
is het niet mogelijk, maar ook niet wenselijk om al deze geluiden uit te roeien.
In feite kan de akoestische informatie in dit geluid nuttige feedback geven over
het gebruik en de prestaties van deze systemen. Zo waarschuwt het geluid
van een naderend voertuig niet alleen de omgeving over zijn aanwezigheid,
maar kunnen ook ervaren luisteraars potentiële storingen in de werking van het
voertuig detecteren. Daarom, in plaats van het elimineren van door machines
voortgebrachte geluiden, is de noodzaak om ze te beheersen prioriteit geworden.
Op die manier wordt eventueel geluid dat een negatieve impact heeft op de
volksgezondheid verminderd, maar wordt het tegelijkertijd ook vertaald in
bruikbare informatie over de werking van de machine of het voertuig.
Desalniettemin is het beheersen van geluid geen gemakkelijke taak en deze
kan niet worden uitgevoerd zonder het gebruik van krachtige hulpmiddelen.
Numerieke, op fysica gebaseerde modellen kunnen een dergelijke rol spelen omdat
zij nauwkeurige voorspellingen mogelijk maken omtrent het akoestisch gedrag
van voertuigen en machines. Hoewel dergelijke modellen op grote schaal worden
gebruikt in de ingenieurspraktijk, gaan zij vaak gepaard met hoge numerieke
kosten.Dit is erg uitgesproken in het geval van akoestische modellen, omdat
akoestiek een systeemeigenschap is. Het gehele systeem moet dus gemodelleerdworden voor een nauwkeurige voorspelling; het beschouwen van individuele
componenten volstaat niet. Inderdaad, akoestische simulaties van voertuigen
kunnen dagen of zelfs weken duren om op te lossen!
Om de kosten van akoestische modellen te verlagen, zijn onlangs Model Order Reduction (MOR) technieken ontwikkeld die de omvang van de modellen
verkleinen en aldus de snelle berekening van akoestische voorspellingen
vergemakkelijken. De brede toepasbaarheid ervan is echter beperkt, aangezien
de meeste van de reeds ontwikkelde technieken alleen geschikt zijn voor reductie
van modellen gebaseerd op de eindige-elementenmethode. Bovendien zijn de
meeste van deze technieken ontwikkeld voor specifieke toepassingen en in het
algemeen zijn ze ofwel niet generaliseerbaar of gebaseerd op heuristieken voor
hun kalibratie. In die context is het doel van dit proefschrift de inzetbaarheid van
MOR binnen de akoestiek te vergroten door zulke technieken ook te ontwikkelen
en toe te passen op akoestische modellen die resulteren uit een randelementen
(BEM) beschrijving. Tegelijkertijd beoogt dit proefschrft algoritmen aan te
leveren die in staat zijn om systemen met gelijkaardige wiskundige eigenschappen
te versnellen.
De eerste bijdrage van het in dit proefschrift gepresenteerde onderzoek is het
voorstel van een kader voor de toepassing van MOR in akoestische BEMmodellen.
Dit kader bestaat uit een benadering van het BEM systeem door een
affiene uitdrukking en de constructie van een reductiebasis door het hergebruiken
van Krylov deelruimten op een raster van frequenties met vaste afstanden. Het
voorgestelde kader wordt gecombineerd met een goedkope foutenschatter die
de verwachte nauwkeurigheid aangeeft van het verkregen gereduceerde model.
Door gebruik te maken van de voorgestelde techniek kan de rekenkundige
efficiëntie van traditionele BEM modellen sterk verbeterd worden door zowel
hun constructie als hun oplossing te versnellen.
Vervolgens, strevend naar algemene toepasbaarheid van het voorgestelde kader
op niet-affiene systemen met soortgelijke eigenschappen, wordt het Automatic
Krylov subspaces Recycling (AKR) algoritme voorgesteld dat de constructie
mogelijk maakt van globale oplossingsbases voor generieke niet-affiene systemen.
Het voorgestelde algoritme automatiseert de constructie van de oplossingsbasis
door adaptief Krylov deelruimten te hergebruiken. Het gebruik van dit algoritme
in de offline fase van het voorgestelde MOR-kader beperkt het aantal volledige
orde BEM-systemen dat moet worden samengesteld en opgelost tot een minimum.
Bovendien wordt het probleem betreffende de grootte van de gereduceerde
odellen weggenomen door een aangepaste versie van AKR die het gebruikte
geheugen beperkt. Met het oog op verdere verhoging van de efficiëntie wordt
het basisalkader uitgebreid met verdere reductiestappen.
Met het oog op de brede toepasbaarheid van het voorgestelde MOR-kader wordt
het bovendien uitgebreid voor multi-parametrische systemen door onderscheid
te maken tussen parametrisaties van het rechterlid en affiene en niet-affine
parametrisaties van de systeemmatrix. Met behulp van deze techniek kunnen
bronpositie-, materiaal- en vormparametrisaties efficiënt worden gemodelleerd
met akoestische BEM-modellen. Tenslotte wordt het toepassingsgebied van dergelijke MOR-technieken verbreed door het algemene MOR-geïnspireerde
kader in te zetten als preconditioners voor parametrische systemen.