Topossen van monoïde-acties en niet-commutatieve meetkunde.

Aan elke monoïde kunnen we een topos associëren, namelijk de topos van verzamelingen met een rechtse actie van deze monoïde. Binnen de filosofie van topossen als veralgemeende topologische ruimten, kunnen we nu vele meetkundige invarianten associëren aan de monoïde. Topossen hebben bijvoorbeeld punten, en voor topossen geassocieerd aan monoïden kan het uitrekenen van die punten tot verbazende resultaten leiden. Een eenvoudig voorbeeld is de monoïde van natuurlijke getallen verschillend van nul onder vermenigvuldiging. Alain Connes en Caterina Consani hebben aangetoond dat de punten van de geassocieerde topos (op isomorfie na) gegeven worden door een dubbel quotiënt waarin de eindige adeles voorkomen. Dan construeerden ze een structuurschoof op de topos, en ze toonden aan dat de combinatie van de topos en de structuurschoof, hun zogenaamde Arithmetic Site, gerelateerd is aan de aanpak van de Riemannhypothese via niet-commutatieve meetkunde. In dit onderzoeksproject zullen we een systematische studie ondernemen van topossen geassocieerd aan monoïden, vanuit een meetkundig perspectief. In bepaalde gevallen zullen we structuurschoven construeren op deze topossen, wat zal leiden tot veralgemeende Connes-Consani arithmetic sites.

Trefwoorden:F1-GEOMETRIE

Disciplines:Algebraïsche geometrie, Associatieve ringen en algebra's, Categorietheorie, homologische algebra, Nummertheorie, Orde, roosters en geordende algebraïsche structuren