Project
Rigiditeit en structuurresultaten in von Neumannalgebra's en ergodentheorie
In hun baanbrekende werk hebben Murray en von Neumann een natuurlijke manier gevonden om een von Neumannalgebra te associëren aan elke aftelbare groep G en eender welke maatbewarende actie van G. De classificatie van deze von Neumannalgebra's is over het algemeen een moeilijk probleem en wordt gedreven door de volgende fundamentele vraag: welke aspecten van de groep G en van de actie van G kan men terugvinden in de geassocieerde von Neumannalgebra's? Als G amenabel is, dan kan men geen enkele informatie terugwinnen, behalve de amenabiliteit. Anderzijds, in het niet-amenabele geval komt een merkwaardige rigiditeitstheorie naar voren. Verscheidene aspecten van groepen en hun acties kunnen in dit geval herkend worden in de geassocieerde von Neumannalgebra's. In dit onderzoeksvoorstel is ons doel om nieuwe structuurresultaten te verkrijgen voor von Neumannalgebra's geassocieerd aan roosters in Lie-groepen van hogere rang, en om alle tensorproductontbindingen te classificeren van de von Neumannalgebra's die horen bij hun acties.
De theorie van orbietequivalentie (OE) is in de voorbije twee decennia bijzonder ver ontwikkeld en dit is deels te danken aan het succes van Popa's aanpak van deformatie/rigiditeit voor de classificatie van von Neumannalgebra's. In dit project is het ons plan om nieuwe families van acties te vinden die OE-superrigide zijn, en om nieuwe structurele en rigiditeitsresultaten te bekomen in OEtheorie.