< Terug naar vorige pagina
Project
Reducties, deformaties & resoluties in representatietheorie en niet-commutatieve meetkunde (FWOTM885)
De kwantummechanica is een mijlpaal in de 20e eeuwse wetenschap, en heeft tot de realisatie geleid dat fysische kwantiteiten door niet-commutatieve algebra beheerd worden. In de jaren '20 verving Werner Heisenberg klassieke mechanica, waarin observabelen paarsgewijs commuteren, met matrix mechanica, waarin cruciale observabelen zoals positie en impuls niet langer met elkaar commuteren. Om de kwantummechanica te bestuderen is het daarom ook natuurlijk om de klassieke meetkunde van punten, lijnen, vlakken etc. uit te breiden naar de niet-commutatieve wereld. Dit geeft aanleiding tot het wiskundig domein "niet-commutatieve meetkunde".
Later (in hetzelfde decenniumrealiseerde de wiskundige Hermann Weyl dat de operatoren die met impuls en positie overeenkomen aan relaties voldoen die in een ander domein van de wiskunde, genaamd representatietheorie, voorkomen. In de representatietheorie worden de "symmetrieën" van abstracte wiskundige structuren bestudeerd.
In dit project analyseren we verschillende ruimtes die in (niet-commutatieve) meetkunde opduiken aan de hand van hun symmetrieën en deformaties, en we gebruiken representatietheorie om nieuwe eigenschappen af te leiden. Het fundamentele idee, dat teruggaat tot Alexander Grothendieck, is om aan een potentieel niet-commutatieve ruimte een algebraïsche invariant (de afgeleide categorie) te hechten, die rijk genoeg is om een groot deel van de meetkunde van de ruimte te vatten, en toch voldoende flexibel is, om zodanig de focus te verplaatsen van meetkunde naar algebra.
Later (in hetzelfde decenniumrealiseerde de wiskundige Hermann Weyl dat de operatoren die met impuls en positie overeenkomen aan relaties voldoen die in een ander domein van de wiskunde, genaamd representatietheorie, voorkomen. In de representatietheorie worden de "symmetrieën" van abstracte wiskundige structuren bestudeerd.
In dit project analyseren we verschillende ruimtes die in (niet-commutatieve) meetkunde opduiken aan de hand van hun symmetrieën en deformaties, en we gebruiken representatietheorie om nieuwe eigenschappen af te leiden. Het fundamentele idee, dat teruggaat tot Alexander Grothendieck, is om aan een potentieel niet-commutatieve ruimte een algebraïsche invariant (de afgeleide categorie) te hechten, die rijk genoeg is om een groot deel van de meetkunde van de ruimte te vatten, en toch voldoende flexibel is, om zodanig de focus te verplaatsen van meetkunde naar algebra.
Datum:1 okt 2017 → 30 sep 2022
Trefwoorden:reductions, noncommutative geometry, Mathematics
Disciplines:Algemene wiskunde