Rationale interpolerende kwadratuurformules op het interval.

Integralen zijn alomtegenwoordig in de exacte wetenschappen. Ze spelen een zeer belangrijke rol voor fysici, ingenieurs in alle disciplines, wiskundigen en statistici. De literatuur gewijd aan numerieke integratie is dan ook erg omvangrijk. De meeste methodes voor enkelvoudige numerieke integratie op een interval [a,b] zijn gebaseerd op de interpolerende kwadratuurformules. Dit zijn numerieke benaderingen gebaseerd op veelterminterpolatie en zijn van een welbepaalde vorm . Indien de functie f singulariteiten heeft dicht tegen het interval, kunnen deze numerieke benaderingen echter zeer traag convergeren naar de eigenlijke integraalwaarde voor stijgende waarden van n. Om de convergentiesnelheid te verhogen, kan men naast andere techniekengebruik maken van rationale interpolatie, waarbij de polen van de interpolerende rationale functie de singulariteiten van de functie f simuleren. De berekening van de interpolatiepunten {xj, j=1..n} en gewichten {λj, j=1..n} in rationale interpolerende kwadratuurformules (RIKs) vergt in de meeste gevallen echter nog een zeer grote rekenkost. Het doel van dit project is de ontwikkeling van een softwareroutine voor de nauwkeurige en efficiënte berekening van de interpolatiepunten en gewichten in Gauss-type RIKs en in RIKs met positieve gewichten gebaseerd op (quasi-)orthogonale rationale functies.

Trefwoorden:Numerical integration, Rational quadrature formulas, Orthogonal rational functions

Disciplines:Toegepaste wiskunde, Computerarchitectuur en -netwerken, Distributed computing, Informatiewetenschappen, Informatiesystemen, Programmeertalen, Scientific computing, Theoretische informatica, Visual computing, Andere informatie- en computerwetenschappen