< Terug naar vorige pagina
Project
Nonlinear and Parametric Model Order Reduction for Second Order Dynamical Systems by the Dominant Pole Algorithm (Niet-lineaire en parametrische modelreductie voor dynamische systemen van tweede orde met het dominantepolenalgoritme)
Akoestische en trillingsperformantie zijn belangrijke criteria om de kwaliteit van producten van de automobielindustrie en de lucht- en ruimtevaart te bepalen.
Om hun competitiviteit te verbeteren streven bedrijven voortdurend naar betere geluids- en trillingsperformanties.
De numerieke analyse van het akoestisch gedrag leidt tot grootschalige wiskundige modellen, vooral voor analyses bij hoge frequenties.
Dit geeft aanleiding tot hoge eisen betreffende rekenkracht en geheugencapaciteit.
Bovendien neemt de kost aanzienlijk toe wanneer het model afhangt van een groot aantal ontwerpvariabelen waarmee rekening moet worden gehoudenbij het optimaliseren van het ontwerp.
Dit is de motivatie voor de ontwikkeling van gereduceerde modellen waardoor de simulatiekost aanzienlijk wordt gereduceerd.
In deze thesis beschouwen we gereduceerde modellen op basis van algebraische technieken voor lineaire
dynamische systemen.
Het doel is de systeemmatrix te reduceren zodanig dat het gereduceerde systeem een gelijkaardig input-outputgedrag heeft als het originele systeem, maar veel goedkoper te manipuleren is dan grote systemen.
Het dominantepolenalgoritme (DPA) ontwikkelt een modale benadering van het systeem via een deelruimtemethode die wordt opgebouwd door een sequentie van Newton-iteraties om polen te bepalen.
Deze thesis richt zich op het aanpassen van het dominantepolenalgoritme voor matrices die niet-lineaire functies zijn van de frequentie en systemen die afhangen van parameters.
De voorbeelden die in de thesis gebruikt zijn, vinden hun oorsprong in de studie van akoestiek en trillingen.
We bespreken nu de aanpassing voor de reductie van systemen waarvan de matrix een niet-lineaire functie is van de frequentie.
Deflatie is een belangrijk ingredient voor DPA om te vermijden dat eigenwaarden meerdere keren worden berekend.
Voor niet-lineaire systemen is klassieke deflatie nietmogelijk.
Daarvoor stellen we een alternatieve techniek voor die de berekende polen verwijdert van de input- en outputvectoren.
Deflatie verandert echter de dynamica van het systeem.
Toch blijkt de nieuwe deflatietechniek betrouwbaar om meer dan een dominante pool te bepalen.
We geven hiervoor een intuitieve verklaring.
De tweede uitdaging betreft het opstellen van parametrische modellen. Dit zijn modellen waarvan de systeemmatrix afhangt van ontwerpparameters.
Hier zullen de dominante polen ook weer iteratief bepaald worden.
We beschouwen tweetechnieken.
De eerste berekent de polen als functie van de parameters.
De polen worden een per een bepaald.
In de tweede techniek worden eerst interpolatiepunten in de parameterruimte gekozen.
Nadien worden de dominante polen per interpolatiepunt bepaald.
Aangezien de eigenwaarden en eigenvectoren continue functie zijn van de parameters,
worden de eigenvectoren die al berekend zijn voor interpolatiepunten, gebruikt om de berekening voor de
volgende interpolatiepunten te versnellen.
Om hun competitiviteit te verbeteren streven bedrijven voortdurend naar betere geluids- en trillingsperformanties.
De numerieke analyse van het akoestisch gedrag leidt tot grootschalige wiskundige modellen, vooral voor analyses bij hoge frequenties.
Dit geeft aanleiding tot hoge eisen betreffende rekenkracht en geheugencapaciteit.
Bovendien neemt de kost aanzienlijk toe wanneer het model afhangt van een groot aantal ontwerpvariabelen waarmee rekening moet worden gehoudenbij het optimaliseren van het ontwerp.
Dit is de motivatie voor de ontwikkeling van gereduceerde modellen waardoor de simulatiekost aanzienlijk wordt gereduceerd.
In deze thesis beschouwen we gereduceerde modellen op basis van algebraische technieken voor lineaire
dynamische systemen.
Het doel is de systeemmatrix te reduceren zodanig dat het gereduceerde systeem een gelijkaardig input-outputgedrag heeft als het originele systeem, maar veel goedkoper te manipuleren is dan grote systemen.
Het dominantepolenalgoritme (DPA) ontwikkelt een modale benadering van het systeem via een deelruimtemethode die wordt opgebouwd door een sequentie van Newton-iteraties om polen te bepalen.
Deze thesis richt zich op het aanpassen van het dominantepolenalgoritme voor matrices die niet-lineaire functies zijn van de frequentie en systemen die afhangen van parameters.
De voorbeelden die in de thesis gebruikt zijn, vinden hun oorsprong in de studie van akoestiek en trillingen.
We bespreken nu de aanpassing voor de reductie van systemen waarvan de matrix een niet-lineaire functie is van de frequentie.
Deflatie is een belangrijk ingredient voor DPA om te vermijden dat eigenwaarden meerdere keren worden berekend.
Voor niet-lineaire systemen is klassieke deflatie nietmogelijk.
Daarvoor stellen we een alternatieve techniek voor die de berekende polen verwijdert van de input- en outputvectoren.
Deflatie verandert echter de dynamica van het systeem.
Toch blijkt de nieuwe deflatietechniek betrouwbaar om meer dan een dominante pool te bepalen.
We geven hiervoor een intuitieve verklaring.
De tweede uitdaging betreft het opstellen van parametrische modellen. Dit zijn modellen waarvan de systeemmatrix afhangt van ontwerpparameters.
Hier zullen de dominante polen ook weer iteratief bepaald worden.
We beschouwen tweetechnieken.
De eerste berekent de polen als functie van de parameters.
De polen worden een per een bepaald.
In de tweede techniek worden eerst interpolatiepunten in de parameterruimte gekozen.
Nadien worden de dominante polen per interpolatiepunt bepaald.
Aangezien de eigenwaarden en eigenvectoren continue functie zijn van de parameters,
worden de eigenvectoren die al berekend zijn voor interpolatiepunten, gebruikt om de berekening voor de
volgende interpolatiepunten te versnellen.
Datum:24 nov 2008 → 13 sep 2013
Trefwoorden:Model Reduction Techniques
Disciplines:Wiskundige analyse, Toegepaste wiskunde, Algemene wiskunde, Geschiedenis en grondbeginselen van de wiskunde, Andere wiskunde en statistiek
Project type:PhD project