Nieuwe reductietechnieken voor externe vibro-akoestische modellen en hun toepassing in modelgebaseerde metingen en identificatie

De fysische interactie tussen trillende constructies en akoestiek is zeer belangrijk in de moderne maatschappij. Men vindt deze interactie terug in veel producten die dagelijks gebruikt worden, zoals voertuigen, huishoudelijke apparatuur en muziekinstrumenten, maar daarnaast ook in een industriële omgeving, zoals een assemblagelijn in een fabriek. Aan de ene kant kan geluid als aangenaam of nuttig worden beschouwd in de context van muziek of communicatie. Aan de andere kant kan ongewenst geluid, of lawaai, gezondheidsproblemen veroorzaken en wordt daarom gezien als een probleem.

De onderliggende fysica van geluidsgolven en hun wiskundige beschrijving zijn al sinds een lange tijd bekend, maar de analytische oplossing van problemen met een gematigde tot hoge geometrische complexiteit is te moeilijk te verkrijgen. Om deze reden maken ingenieurs gebruik van numerieke computermodellen die de onderliggende fysica benaderen om het resulterende lawaai zowel te voorspellen als te voorkomen. 

Naast de beoordeling van het akoestische comfort ontstaan er nieuwe toepassingsgebieden wanneer vibroakoestische modellen gecombineerd worden met fysieke metingen. Zo kunnen bijvoorbeeld de materiaaleigenschappen en randvoorwaarden, of de gezondheid van een constructie worden afgeleid door middel van inverse identificatie. Een andere mogelijkheid is om ze te combineren in een toestandsschatter met als doel om een accurate voorspelling van de ongemeten veldvariabelen te verkrijgen, oftewel om een virtuele vibroakoestische sensor te creëren. 

Voor de laagfrequente modellering van lawaai en trillingen worden meestal deterministische elementgebaseerde numerieke benaderingsschema’s gebruikt, zoals de eindige-elementenmethode. De verwachtingen en wensen vanuit academische kringen en industrie over wat men hiermee zou moeten kunnen uitrekenen zijn door de jaren heen gegroeid. Dus, alhoewel de beschikbare rekencapaciteit groter is dan ooit tevoren, blijft het uitrekenen van deze modellen een veeleisende taak. Vooral wanneer een sequentie van oplossingen gewenst is, bijvoorbeeld wanneer een optimalisatie wordt uitgevoerd, of wanneer real-time simulatieresultaten worden verwacht, zouden de benodigde rekentijden en rekencapaciteit onacceptabel kunnen zijn.

Daarom focust deze dissertatie zich op modelreductietechnieken. De hoofdbijdragen worden in twee delen gesplitst. Het eerste deel gaat voornamelijk over de ontwikkeling van nieuwe modelreductietechnieken voor vibroakoestische systemen om de rekencomplexiteit van deze modellen te verminderen. De aandacht wordt vooral gelegd op externe vibroakoestische problemen in het tijdsdomein. Omdat deze modellen de Sommerfeld-stralingsvoorwaarde nodig hebben om de golfpropagatie naar oneindig correct te modelleren, die niet in de traditionele zwakke-vorm van de eindige-elementenmethode aanwezig is, zal een additionele stabiele randvoorwaarde moeten worden geïntroduceerd. Daarom is een geconjugeerde oneindige-elementformulering gekozen en wordt er gedemonstreerd hoe het resulterende model effectief kan worden gereduceerd met verscheidene voorbeelden. Daarnaast wordt een parametrisch modelreductiealgoritme afgeleid die lage-rang parameterveranderingen in het gereduceerde tweede-orde-model mogelijk maakt zonder de parameterruimte te samplen. Een mogelijk nadeel van het getoonde algoritme is dat deze kan leiden tot grote gereduceerde modellen indien een uitgebreide set van parameters wordt geanalyseerd. Om deze reden sluit het eerste deel af met een afleiding van een automatisch reductiealgoritme voor tweede-ordesysteem met veel inputs, waarbij het doel is om uit te komen op een model van acceptabele grootte.

Het tweede deel van deze dissertatie onderzoekt de mogelijkheden om de eerder genoemde model-orde-reductietechnieken te gebruiken voor efficiënte vibroakoestische detectie en modellering. De effectiviteit van de afgeleide gereduceerde modellen wordt getoond door middel van de constructie van een virtuele sensor die zowel de druk als akoestische intensiteit van een complexe afstralende constructie accuraat afschat met een kleine reeks van metingen. Daarnaast wordt in een experimentele setup aangetoond hoe het afgeleide parametrische model-reductieschema gebruikt kan worden voor snelle inverse identificatie van structurele randvoorwaarden. Het benodigde gereduceerde model wordt verkregen met het voorgestelde automatische reductiealgoritme. Het potentieel van dit algoritme wordt ook bekeken in een substructureringscontext, die gunstig zou kunnen zijn voor de modellering van eenheidscellen, bijvoorbeeld voor de prestatie-evaluatie van metamaterialen. Het tweede deel sluit af met de presentatie van een tijdsomgekeerde versie van de geconjugeerde oneindige-elementenformulering die werkt als een akoestisch zinkgat, welke gebruikt kan worden in een tijdsomkeringssimulatie voor verstrooier- en bronidentificatie.