< Terug naar vorige pagina

Project

Modelreductie van contactproblemen in de dynamica van flexibele meerlichamensystemen

Deze verhandeling behandelt de efficiënte oplossing van dynamische contactproblemen aan de hand van eindige-elementenmethoden. Dergelijke problemen komen veelvuldig voor in het computerondersteund ontwerp van mechanische systemen waarin contactinteracties een centrale rol spelen. Voorbeelden van dergelijke systemen zijn de tandwielkasten en lagers in moderne windturbines, de kettingen en tandwielen in onze fietsen, de banden van onze wagens tijdens hun interactie met het wegdek, en de nok-volgersystemen in onze huishoudtoestellen. Vanwege de steeds hogere werkingsfrequenties en de toenemende gewichtsreductie van deze systemen in de hedendaagse ingenieurspraktijk, wint de dynamische beschrijving van deze systemen alsmaar aan belang.    

Eindige-elementenmethoden laten toe wiskundig handelbare computermodellen op te stellen van flexibele componenten door de geometrie van deze componenten onder te verdelen in een veelheid van eenvoudige elementen met ieder een beperkt aantal vrijheids-graden. De interactie van de aldus gediscretizeerde componenten met andere componenten in het systeem wordt op elegante wijze beschreven door de flexibele meerlichamen-dynamica, die de tijdsafhankelijke evenwichtsvergelijkingen van willekeurige meerlicha-mensystemen bestudeert. De computergestuurde oplossing van deze vergelijkingen is niet zelden een buitensporig rekenintensieve taak omwille van drie redenen: het hoge aantal vrijheidsgraden in het gediscretizeerde systeemmodel, het hoge aantal tijdstappen benodigd voor de stapsgewijze oplossing van de evenwichtsvergelijkingen, en het hoge aantal computeroperaties dat nodig is voor het berekenen van de niet-lineaire contactkrachten. Het gevolg hiervan is dat dynamische contactsimulaties van industriële mechanismen veelal voorbehouden zijn aan instellingen die over performante reken-clusters, tijd en geld beschikken. 

Deze verhandeling heeft als doel de hoge rekenlast van dynamishe contactproblemen te reduceren door elk van de voorgenoemde drie punten aan te pakken. Hoewel de methoden en procedures die in deze verhandeling besproken worden toepasbaar zijn op een veelheid van industriële contactproblemen, werd het dynamische tandwielprobleem geselecteerd als gemeenschappelijk thema doorheen de tekst.

De eerste en centrale bijdrage van deze verhandeling is de ontwikkeling van een nieuw modelreductieschema voor de oplossing van contactproblemen in de flexibele meerlicha-mendynamica. De methode behoort tot de projectiegebaseerde reductiemethoden en kan beschouwd worden als een parametrische variant van de Component Mode Synthesis (CMS) benadering. Dankzij een nauwkeurige selectie van de ingrediënten van de reductiebasis wordt aangetoond dat de voorgestelde methode in staat is het aantal vrijheidsgraden met meerdere grootteordes te verlagen, ver voorbij wat mogelijk is met de klassieke CMS-benadering. De numerieke complexiteit van de nieuwe methode – uitgedrukt in het aantal benodigde computeroperaties per tijdstap – is ongeveer twee grootteordes kleiner dan de complexiteit van de CMS-benadering, terwijl de nauwkeurigheid nagenoeg behouden blijft.  

De tweede bijdrage van deze verhandeling is een systematisch onderzoek van de numerieke methoden die beschikbaar zijn voor de oplossing van de evenwichts-vergelijkingen van de contactdynamica, rekening houdend met de specifieke karakter-istieken van de nieuwe modelreductiemethode. Na identificatie van het optimale oplossingsschema worden de voorgenoemde karakteristieken aangewend om het geselecteerde schema verder te verbeteren. De benodigde rekentijd voor het oplossen van de dynamische evenwichtsvergelijkingen met behulp van het aldus bekomen schema is 20 maal korter dan de benodigde rekentijd van de veelgebruikte centrale-differentiemethode. 

Eenmaal het aantal vrijheidsgraden gereduceerd en het numerieke oplossingsschema geoptimaliseerd zijn, wordt tot 98% van de totale oplossingstijd besteed aan het evalueren van de eindige-elementengebaseerde contactkrachten. De numerieke kost van deze operatie schaalt kwadratisch met het aantal elementen in de ruimtelijke discretizatie van de contactoppervlakken. Om de afhankelijkheid van het gereduceerde model van de dimensies van het onderliggende eindige-elementenmodel te elimineren, werden twee gevestigde hyperreductiemethoden toegepast op het dynamische contactprobleem. Specifieke uitdagingen die daarbij behandeld dienden te worden zijn de ontwikkeling van een efficiënt hyperreductieschema in de context van glijdende contactinteracties, en het behoud van Newton’s wet van actie en reactie, die cruciaal is voor de robuuste oplossing van dynamische contactproblemen. Gebruik makend van het verbeterde hyperreductie-schema werd de totale rekenlast verlaagd met één bijkomende grootteorde in vergelijking met het niet-hypergereduceerde contactmodel.

Door het aantal vrijheidsgraden te verlagen, het numerieke oplossingsschema te optimaliseren en het aantal computeroperaties in de berekening van de contactkrachten te reduceren is deze verhandeling erin geslaagd om de totale rekenkost van dynamische contactsimulaties te verlagen met drie tot vier grootteordes ten opzichte van klassieke reductiemethoden, zonder te raken aan de fundamentele principes van de eindige-elementenmodellering. Hoewel de simulatie van complexe contactinteracties in reële tijd een grote uitdaging blijft, zorgt deze verhandeling ervoor dat dit soort simulaties binnen het handbereik van de werktuigkundig ingenieur en diens persoonlijke computer zijn gekomen.

Datum:2 jul 2012  →  14 sep 2018
Trefwoorden:Multibody dynamics, Model reduction, Contact mechanics
Disciplines:Controlesystemen, robotica en automatisatie, Ontwerptheorieën en -methoden, Mechatronica en robotica, Computertheorie
Project type:PhD project