Homologie en cohomologie van infra-nilvarieteiten met toepassingen in vastepuntstheorie en dynamische systemen.

Deze doctoraatsverhandeling valt uiteen in twee delen. In het eerste deel onderzoeken we de laag-dimensionale cohomologie van extensies van groepen en Lie algebra's. Een klassieke methode om de relatie tussen de cohomologie van de groepen of Lie algebra's in de extensie te bestuderen, is de geassocieerde spectrale rij. Deze spectrale rij induceert een exacte rij van cohomologie met zeven termen. Niet alle afbeeldingen in deze exacte rij zijn echter expliciet gekend. In deze thesis gebruiken we laag-dimensionale interpretaties van de cohomologiegroepen om alternatieve, expliciete afbeeldingen te construeren, die de rij opnieuw exact maken. Deze afbeeldingen kunnen bovendien eenvoudig omschreven worden op het niveau van cocykels. Huebschmann toonde recent aan dat de nieuwe afbeeldingen overeenkomen met de oorspronkelijke afbeeldingen.

In het tweede deel van deze verhandeling bestuderen we de tweede cohomologie van een torsievrije, eindig voortgebrachte, nilpotente groep (T-groep) met coëfficiënten in een triviale module die torsievrij en eindig voortgebrachtis als abelse groep. We geven een formule voor de tweede cohomologie van een twee-staps T-groep in functie van bepaalde data gegeven door de geassocieerde gegradeerde Lie ring. Om dit resultaat te bekomen, maken we gebruik van polynomiale methoden en abelse modellen van groepsextensies. 

Trefwoorden:Fixed point theory, Dynamical systems, Infra-nilmanifolds

Disciplines:Geometrie, Algebra

Project type:PhD project