Grenzen in de theorie van kwadratische vormen.

Kwadratische vormen zijn homogene veeltermen van graad 2. Ze spelen een belangrijke rol in het modern onderzoek als een speciaal geval van verschillende wiskundige structuren. Hun expliciete aspecten maken hen gepast voor toepassingen. In de jaren 30 clasificeerde Ernst Witt de kwadratische vormen over een willekeurig lichaam (een algebraïsche structuur zoals de rationale of de reële getallen) door het invoeren van de zogenaamde Wittring. In dezelfde periode trok man een gelijkaardig verband voor centraal simpele algebra's, die kunnen worden geclassifceerd met behulp van de Brauergroep. Een verband tussen de twee algebraïsche structuren wordt gegeven door het associëren van een kwadratische vorm met zijn Cliffordalgebra. De Stelling van Merkurjev van 1981 beschrijft dit verband. In theorie karakteriseert het wanneer twee vormen dezelfde Cliffordalgebra hebben.De eerste doelstelling van het project is dit probleem in verband te brengen met het aantal van voortbrengers van de derde macht van het fundamentele ideaal die nodig zijn om een kwadratische vorm te respresenteren.Ten tweede trachten wij te zoeken naar een explicieter bewijs van de Stelling van Merkurjev.Ten derde willen wij gebruik maken van het feit dat de door de Stelling van Merkurjev beschreven algebra's involuties hebben.Verder willen wij de isotropie (bestaan van een oplossing) voor paren van kwadratische vormen bestuderen in verband met kwadratische vormen over een rationaal functielichaam. Tenslotte willen we de eerste twee problemen ook uit het perspectief van de axiomatische theorie van Wittringen aanpakken.

Trefwoorden:ALGEBRAÏSCHE STRUCTUUR

Disciplines:Algebra