Nieuwe formuleringen van snelle grens element methoden en akoestische toepassingen

Akoestiek, zowel positief als negatief functionerend, wordt beschouwd als een belangrijk aspect van producten in de auto-industrie, ruimtevaart, slimme elektronica, huishoudelijke apparaten, enz. Met de snelle ontwikkeling van computer-aided engineering (CAE) zijn akoestische simulaties essentieel geworden voor productontwerp, analyse en optimalisatie. Een robuuste en efficiënte akoestische simulatiesoftware kan de time-to-market aanzienlijk verkorten en zo het concurrentievermogen van de producten verbeteren. Van alle soorten beschikbare numerieke technieken is de grenselementenmethode (BEM) in de loop der jaren naar voren gekomen als een volwassen en robuust hulpmiddel voor industriële behoeften.

De BEM werkt alleen op het grensvlak van het probleem en kan de tijd en inspanning van modelvoorbereiding voor CAE-analyse aanzienlijk verminderen. Het kan gemakkelijk onbegrensde problemen oplossen, aangezien aan de stralingsvoorwaarde van Sommerfeld inherent is voldaan. Indirecte BEM beschouwt de oppervlaktepotentialen als de grensvariabelen die het mogelijk maken om problemen met open grenzen en gecombineerde problemen binnen en buiten aan te pakken. De hoge rekenkosten bemoeilijken echter de toepassing ervan op grootschalige problemen in de praktijk. De conventionele BEM is zeer beperkt tot kleine problemen aangezien de computationele complexiteit toeneemt met $\mathcal{O}(N^2)$ in assemblage en $\mathcal{O}(N^3)$ in dichte oplossers, waar $N $ is het aantal onbekenden van het model.

Dit proefschrift introduceert nieuwe ideeën en ontwikkelt nieuwe oplossingen om de akoestische BEM voor brede industriële toepassingen verder te verbeteren. Het onderzoekswerk leidt tot bijdragen op zowel numerieke als toepassingsaspecten. Het eerste deel van het proefschrift richt zich op de ontwikkeling van snelle BEM-oplossers. Als bekende versnellingstechnologie wordt de snelle multipoolmethode (FMM) overwogen en verder onderzocht om de BEM te versnellen voor enkelvoudige frequentieberekeningen. Verschillende nieuwe ideeën worden onderzocht, waaronder een nieuw flexibel partitie-algoritme, efficiënte hypersinguliere integrale evaluatie en expliciete snelle multipool far-field berekeningen. Een nieuwe multipool versnelde BEM (MABEM) wordt geformuleerd door de FMM en robuuste directe oplossers te combineren met efficiënte parallellisaties. Voor kleine tot middelgrote industriële problemen presteert MABEM beter dan de bestaande BEM- en FMBEM-oplossers.

Voor zeer grote problemen wordt een nieuwe flexibele multi-level FMBEM (f-FMBEM) geformuleerd door gebruik te maken van efficiënte iteratieve schema's. Verschillende iteratieve oplossers en preconditioneringsstrategieën worden geïmplementeerd en geëvalueerd om de convergentie en robuustheid van de f-FMBEM te verbeteren. Uit verschillende numerieke studies blijkt dat de nieuwe f-FMBEM aanzienlijk beter presteert dan de bestaande BEM- en FMBEM-oplossers.

Bovendien is voor industriële toepassingen meestal een breedbandige frequentiesimulatie nodig. Bestaande MOR-technieken (Model Order Reduction) hebben moeite om met snelle BEM-oplossers zoals $\mathscr{H}$-matrices of FMBEM om te gaan, waardoor hun toepassingen eerder beperkt zijn. In dit onderzoek stellen we voor om een matrixvrije MOR-technologie toe te passen op basis van het Loewner-raamwerk om dit probleem aan te pakken. De prestaties van versnellende BEM-simulaties met meerdere frequenties zijn bestudeerd in verschillende scenario's, waaronder complexe geometrieën en randvoorwaarden. Samen met de nieuwe MABEM en f-FMBEM is een holistische snelle BEM-oplossing geformuleerd om aan industriële behoeften te voldoen.

De voorgestelde holistische snelle BEM-oplossing biedt nieuwe mogelijkheden en mogelijkheden om uitdagingen aan te gaan die in het verleden moeilijk of zelfs onhaalbaar waren. In de context van virtuele akoestiek en auralisatie is nauwkeurige modellering en simulatie van ruimteakoestiek van fundamenteel belang om de uitdaging aan te gaan. Gezien de ontoereikende modellering van geluidsgolven van veel geometrische akoestiekoplossers, worden op golven gebaseerde oplossers zoals BEM interessanter, vooral in complexe ruimtescenario's. De voorgestelde snelle BEM-oplossing heeft voordelen getoond bij het afhandelen van dergelijke gevallen en kan worden beschouwd als een waardevol numeriek hulpmiddel voor praktische ruimteakoestieksimulaties.

Naast robuuste en snelle numerieke methoden, zijn nauwkeurige akoestische simulaties ook afhankelijk van de juiste invoer, waarvan materiaaleigenschappen een van de sleutels zijn. Dergelijke eigenschappen zijn in de praktijk echter niet direct beschikbaar. Gestandaardiseerde meettechnieken hebben bepaalde beperkingen. Het vormt extra uitdagingen wanneer het doeloppervlak vloeiende verstoringen heeft. Dergelijke ruwe oppervlakken zijn te vinden in wateroppervlakken, absorberende schuimen met diktevariaties, enz. Om de ruwe oppervlakte-eigenschappen in termen van oppervlaktevorm en oppervlakte-impedantie te schatten, wordt een parametrisch karakteriseringskader geïntroduceerd, dat profiteert van de voorgestelde snelle indirecte BEM-oplossing. Met voldoende kwaliteitsinvoer kan het nieuwe raamwerk de oppervlaktevorm en oppervlakte-impedantie zowel onafhankelijk als gelijktijdig schatten.