Efficient vibro-acoustic simulations using isogeometric analysis and its hybrid coupling with the wave based method.

Deze dissertatie presenteert onderzoeksbijdragen aan de ontwikkeling van flexibele NURBS-gebaseerde isogeometrische simulatietechnieken voor vibro-akoestische toepassingen in het laag- tot middenfrequente gebied. Het onderzoek kadert in het groeiende belang van het numeriek kunnen voorspellen van het trillings- en geluidsgedrag van producten, als gevolg van steeds veeleisendere commerciële overwegingen en strengere regelgeving. Het voornaamste doel van isogeometrische methodes in die context is het verschaffen van een naadloze overgang van Computer-Aided Design (CAD) naar Computer-Aided Engineering (CAE) door de introductie van CAD-beschrijvingen in een CAE-omgeving, teneinde kostbare en tijdsintensieve meshing-stappen te vermijden.

Een eerste deel van het onderzoek bestudeert het potentieel van Niet-Uniforme Rationale B-Splines (NURBS) als basisfuncties voor stationaire dynamische analyses, met name voor Helmholtz-problemen in 2D. Tot de voornaamste bevindingen behoort de hogere effici"entie per vrijheidsgraad van NURBS-gebaseerde IsoGeometrische Analyse (IGA) in vergelijking met de conventionele Eindige-Elementen-Methode (EEM) op basis van Lagrange-veeltermen, zowel voor eigenwaarde- als voor randwaardeproblemen. Desalniettemin kunnen de praktische overwegingen opgelegd door de tensorproductstructuur van NURBS deze betere performantie in het gedrang brengen. Dit wijst op de relevantie van flexibele multipatch koppelingstechnieken en op het belang van het gebruik van efficiënte discretisaties met betrekking tot rekenprestaties.

Een tweede deel van het onderzoek ontwikkelt een NURBS-gebaseerde isogeometrische indirecte RandElementen-Methode (REM) voor het bestuderen van 3D akoestische problemen. De intrinsiek oppervlak-gebaseerde aard van CAD-beschrijvingen maakt van de combinatie van IGA met de REM een krachtige aanpak. De aangewende  randintegraalformulering laat het modelleren toe van open randoppervlakken en van gecombineerde interne/externe problemen. In tegenstelling tot een collocatie-aanpak resulteert de variationele benadering bovendien in complex-symmetrische systeemmatrices, die numeriek sneller tot een oplossing leiden. De voorgestelde methode wordt gevalideerd met behulp van analytische oplossingen en gebenchmarkt ten opzichte van de conventionele veeltermgebaseerde indirecte REM. Verbeteringen in nauwkeurigheid gaande van een halve tot enkele ordegroottes voor een gegeven modelgrootte worden waargenomen. Gelet op de slechte schaling van REM-oplossingstijden, biedt dit uitzicht op enorme verminderingen van de rekentijd.

Het derde en laatste deel van het onderzoek introduceert een flexibele techniek voor het koppelen van niet-conforme multipatch NURBS-oppervlakken op zowel C0- als C1-vlak; dit met het oog op het gebruik van isogeometrische benaderingen voor het bestuderen van akoestische toepassingen en van trillingen van dunne schaalstructuren. De C0-koppeling legt beperkingen op in zwakke zin, globaal voor de gehele interface. De C1-koppeling, daarentegen, linkt eerste-orde afgeleiden van de discretisatie aan elkaar in een set van goedgekozen collocatiepunten. Voor niet-conforme oppervlakken wordt een weloverwogen meester-slaaf-formulering gebruikt om een set van afhankelijke variabelen te bekomen die uit de systeemvergelijkingen geëlimineerd kunnen worden. De interface-beperkingen zijn enkel en alleen bepaald door het gebruikte elementennet, en kunnen dus gegenereerd worden in een goedkope voorbewerkingsstap. De resulterende koppelingsrelaties zijn lineaire vergelijkingen die opgelegd kunnen worden door middel van eenvoudige matrixreductie; op die manier verkleint de uiteindelijke modelgrootte. Dit kan plaatsvinden zonder enige tussenkomst van de gebruiker: het vereist geen stabilisatie- of bestraffingsparameters. Numerieke voorbeelden bevestigen de nauwkeurigheid van de koppelingsmethode. De C0-aanpak wordt met succes toegepast op akoestische problemen, gebruikmakende van isogeometrische EEM- en REM-implementaties. De prestatie voor niet-conforme configuraties is nagenoeg identiek aan die voor conforme geometrieën of zelfs elementennetten bestaande uit een enkele patch. Ook de C1-koppelingsmethode wordt gevalideerd door middel van meerdere numerieke gevallenstudies, waarin dunne schaalstructuren in zowel statische als dynamische context bestudeerd worden. De beschouwde geometrieën bevatten onder meer gekromde oppervlakken, alsook knikverbindingen zonder G1-continuïteit.