Campana punten, families van variëteiten en logaritmische meetkunde.

Bij de studie van Diophantische problemen, beschreven door (stelsels van) veeltermvergelijkingen met coëfficiënten in een getallenveld, worden doorgaans twee gevallen bekeken: de zoektocht naar rationale oplossingen, en de jacht op gehele oplossingen. Vanuit meetkundig perspectief corresponderen deze twee gevallen met de studie van rationale punten op projectieve variëteiten en van gehele punten op quasi-projectieve variëteiten respectievelijk. Deze klassieke dichotomie is logisch en nuttig, maar het is ook heel zinvol om te 'interpoleren' tussen deze twee klassieke begrippen. Een meetkundig kader waarin deze interpolatie mogelijk wordt, is dat van Campana's theorie van 'orbifold paren'. Het tussenliggende concept dat daaruit voortvloeit - dat van 'Campana punt' - werd tot nu toe minder intens bestudeerd. Het doel van dit project is om dit concept verder te ontwikkelen, in het bijzonder het begrip 'orbifold basis' geassocieerd aan een familie van variëteiten. Daarna zal dit begrip worden toegepast op twee klassieke Diophantische problemen: het vermoeden van Serre, over het aantal variëteiten in een familie die overal lokale punten hebben, en veralgemeningen van de stelling van Ax-Kochen (voortbouwend op werk van Colliot-Thélène, Denef en anderen).