< Terug naar vorige pagina

Project

Beschrijving van bepaalde deelgroepen van de eenheidsgroep van een gehele groepring (FWOTM783)

Aan de rand van de ringtheorie en groepentheorie is er een manier om een ​​groep en een ring samen te "naaien", een groepsring genoemd. Dit geeft ons een ringtheoretische manier om met groepen om te gaan en kan worden gebruikt om de representaties van een groep te bestuderen. Een speciaal (en interessant) geval ontstaat als we kijken naar de groepering van de gehele getallen en een eindige groep. De studie van de zogenaamde eenheidsgroep - de elementen waardoor we ons kunnen "verdelen" in de groepsring - is cruciaal voor het isomorfisme-probleem. De vraag is hier of de structuur van de groepsring de structuur van de groep bepaalt, of met andere woorden, wanneer twee groepsringen van groepen over dezelfde ring isomorf zijn, zijn de groepen zelf isomorf of niet? In dit project zullen we enkele problemen aanpakken die zich voordoen wanneer we deze eenheidsgroep bestuderen. Sommige van deze problemen omvatten het vinden van de structuur van de subgroep gegenereerd door een speciaal soort van deze eenheden, het bekijken of ze een groot deel van de eenheidsgroep beschrijven en het vinden van elementen zonder relaties daartussen om zogenaamde vrije (semi) groepen te construeren. Deze vrije (semi) groepen kunnen worden gebruikt om de groei van een groep te bestuderen, een manier om te beschrijven hoe groot een groep is zonder naar de kardinaliteit te kijken. Deze integrale groepsringen zijn ook voorbeelden van zogenaamde Z-orders; dit zijn ringen die op sommige aspecten van de gehele getallen lijken en die van groot belang zijn in andere wiskundige domeinen zoals getaltheorie. We zullen ook de problemen bespreken die in deze meer algemene context worden geschetst.
Datum:1 okt 2015 →  30 sep 2019
Trefwoorden:Mathematics, ring theory, group theory
Disciplines:Toegepaste wiskunde die niet elders zijn geclassificeerd