Adaptieve directe zoekmethoden voor gradiëntvrije optimalisatie met één of meerdere objectieffuncties

Door de groei van de beschikbare rekenkracht in de voorbije decennia worden numerieke methoden steeds meer toegepast in de ingenieurspraktijk. Geavanceerde computerprogramma’s voor ontwerp en analyse zijn standaardtools geworden. Ook de stand van de techniek in numerieke optimalisatie is gestaag vooruitgegaan. Gezien de nauwe band tussen ingenieurswetenschap en optimalisatie is het geen verrassing dat de beweging naar integratie van krachtige modellerings- en optimalisatiesoftware zich reeds heeft ingezet. De beide domeinen zijn echter nog niet perfect op elkaar afgestemd. Ten eerste gelden typische aannames als afleidbaarheid en transparantie dikwijls niet voor optimalisatieproblemen gebaseerd op numerieke simulaties. Ten tweede is het typisch niet mogelijk om een complex ingenieursprobleem te stellen als een optimalisatie met een enkele doelfunctie.

Met het doel de bovenstaande uitdagingen het hoofd te bieden, stelt dit proefschrift nieuwe technieken voor black-box-optimalisatie met één of meerdere doelfuncties voor. De ontwikkelde methoden zijn volledig niet-intrusief, vergen geen expliciete afgeleiden, en zijn robuust tegen problematisch functioneel gedrag zoals numerieke ruis en gefaalde evaluaties. Ze zijn ontworpen voor efficiëntie in termen van black-box-evaluaties en genereren steeds toelaatbare ontwerppunten, zodanig dat restricties op vlak van rekentijd makkelijk opgelegd kunnen worden. De methoden voor meerdere doelfuncties die dit werk voorstelt benaderen het gehele Paretofront, wat een grote hoeveelheid informatie over de afwegingen tussen de verschillende doelfuncties oplevert. Op conceptueel niveau zijn de algoritmen ontworpen om eenvoudig begrepen, geïmplementeerd en gebruikt te worden, ook door niet-experten in numerieke optimalisatie.  

De belangrijkste bijdrage betreffende optimalisatie met een enkele doelfunctie is de gradient-informed generating set search (GIGS) methode. GIGS is een directionele directe zoekmethode voor continue optimalisatie met rechtstreeks begrensde ontwerpvariabelen. De methode maakt geen gebruik van expliciete afgeleiden, maar benadert de topografie van de doelfunctie door gedurende meerdere iteraties simplexgradiënten te berekenen. Met behulp van deze informatie worden de zoekrichtingen op een adaptieve manier aangepast, wat leidt tot versnelde convergentie zonder vermindering van robuustheid. In het huidige werk wordt het algoritme eerst duidelijk gedefinieerd en worden de convergentie-eigenschappen bestudeerd. Daarna wordt aangetoond dat GIGS goed presteert in vergelijking met moderne directe zoekmethoden, zowel voor een verzameling academische optimalisatieproblemen als voor een aantal realistische use cases uit de ingenieurswetenschap.

Op vlak van optimalisatie met meerdere doelfuncties introduceert dit proefschrift steepest-descent direct multisearch (SD-DMS), een adaptieve directe zoekmethode voor continue optimalisatie met rechtstreeks begrensde ontwerpvariabelen. Net als GIGS benuttigt SD-DMS de specifieke structuur van directionele methoden om simplexgradiënten te bepalen zonder bijkomende functie-evaluaties. Uitgaande van de informatie geleverd door de simplexgradiënt tracht SD-DMS zoekrichtingen te bepalen die alle doelfuncties tegelijkertijd verbeteren. In het laatste deel van dit werk worden de SD-DMS algoritmen beschreven en meerdere strategieën om de totale rekentijd te verminderen aangebracht. Tenslotte worden ook verschillende numerieke tests uitgevoerd, waarin de performantie van SD-DMS vergeleken wordt met andere directe zoekmethoden die de stand van de techniek vertegenwoordigen.