Fusiecategorieën voor kwantuminformatie

Aan elke fusiecategorie kan een kwantum foutcorrigerende code geassociëerd worden. Deze codes zijn gebouwd via de Levin-Wen constructie, nauw gerelateerd aan Turaev-Viro topologische veldentheorie. De topologische aard van deze codes maakt dat ze inherent robust zijn tegen onvermijdelijke lokale ruis die aanwezig is in realistische fysische systemen. Helaas is er een compromis tussen de complexiteit van een experimentele implementatie en de kracht van de resulterende kwantumcode. In dit project vallen we dit probleem aan vanuit twee kanten. In 2 dimensies incorporeren we defecten in deze kwantumcodes en bestuderen het effect op de computationele kracht. Deze aanpak omzeilt de standaard no-go theorema's die universele kwantumcomputers gebaseerd op simpele codes uitsluiten. Langs de andere kant zullen we, in 3 dimensies, codes ontwerpen die de kracht van ingewikkeldere codes maximaliseren. De bedoeling is om experimenteel implementeerbare codes te ontwikkelen gebaseerd op de meer comlexe 2-dimensionale codes die robust zijn tegen fouten, inclusief fouten veroorzaakt in reëele omgevingen. Als laatste zullen we tensornetwerken gebruiken om fusie 2-categorieën en hun modules te onderzoeken. Bij nature laten deze technieken toe om expliciete data voor deze hoger categorische structuren te berekenen. Deze tensornetwerktechnieken laten ons dan toe om 3-dimensionale topologische fases te simuleren.