Het overkomen van niet-convexiteit in gestructureerde lage-rang optimalisatieproblemen

De recente technologische vooruitgang heeft het mogelijk gemaakt enorme hoeveelheden data te verwerven, op te slaan en te verwerken, wat op zijn beurt een grote impact heeft op veel wetenschapsdomeinen en ingenieursdisciplines. Een manier om deze data te interpreteren en hieraan karakteristieken te onttrekken, bestaat eruit ze voor te stellen als bepaalde laagdimensionale objecten die domeinspecifieke experten intuïtief kunnen interpreteren. Zulke technieken factoriseren de data typisch als twee of meer objecten - bv. orthogonale matrices, spaarse tensoren - met een lagere rang dan de originele data. Deze factorisaties kunnen meestal worden geformuleerd als oplossingen van grootschalige niet-convexe optimalisatieproblemen; het is dus van belang om snelle algoritmes te ontwikkelen om deze op te lossen en, meer specifiek, algoritmes waarvoor bewezen is dat ze steeds convergeren naar bruikbare oplossingen. Dit project heeft tot doel (i) een algemene formulering voor niet-gladde ('nonsmooth'), gestructureerde lage rang optimalisatieproblemen te introduceren en te bestuderen, (ii) voorwaarden op te stellen waaronder deze formulering praktisch bruikbaar is (zelfs indien niet-convex), (iii) hiervoor bewijsbaar convergente algoritmes te ontwikkelen, en (iv) het nieuwe model en de nieuwe algoritmes toe te passen en te testen in toepassingen uit verschillende wetenschapsdomeinen en ingenieursdisciplines.