Chebyshev lattices for high-dimensional integration

Quasi-Monte Carlo (QMC)-methoden worden veel gebruikt als simulatiestrategie en kunnen 'de vloek van de dimensionaliteit' overwinnen, wat verwijst naar de extreem snelle toename van de moeilijkheidsgraad van integratieproblemen naarmate het aantal variabelen toeneemt. Chebyshev-roosterregel is een nieuw raamwerk voor QMC-methoden die voortkomen uit Chebyshev-benaderingen van multivariate functies. Chebyshev-rooster is gebaseerd op een cosinusmapping van een klassiek rooster, b.v. rang-één roosterregel, maar een goed klassiek rooster resulteert niet in een goed Chebyshev-rooster. Onlangs hebben wetenschappers een volledig raamwerk geformuleerd voor het benaderen van niet-periodieke functies in een multivariate Chebyshev-basis met behulp van op FFT gebaseerde algoritmen op op rooster gebaseerde bemonsteringspunten. We werken echter aan het voltooien van de theorie van foutenanalyse en het verleggen van de grenzen van de Chebyshev-roosterregels.