Niet-abelse Landau-Khalatnikov-Fradkin transformaties & dynamisch massieve lineaire covariante ijken

Na een korte introductie in de wereld van de deeltjesfysica, komen we toe aan een beschrijving van de sterke wisselwerking. We vinden een zogenaamd pad integraal formalisme, de Fadeev-Popov actie, die de sterke wisselwerking beschrijft. Helaas, bevat deze theorie nog steeds enkele tekortkomingen. Zo is er bijvoorbeeld een probleem dat verschillende toestanden meerdere malen geteld worden, een resultaat van het bestaan van Gribov kopieën, zie Sectie 2.4. Een ander probleem besluit de ijkafhankelijkheid dat aan de theorie geïntroduceerd wordt door het invoeren van een vaste ijk en het niet-perturbatief karakter van de theorie. Een voorstel om dit Gribov-probleem op te lossen, bestaat uit de $A^h$-theorie, deze werd geïntroduceerd door Capri et al. en wordt samengevat in Hoofdstuk 2. Dit model zal voor ons noodzakelijk blijken en zal het onderwerp van de volledige studie zijn.

In Hoofdstuk 3 introduceren we de Landau-Khalatnikov-Fradkin transformaties (LKFT’s), deze tonen de relatie tussen n-puntsfuncties in verschillende ijken. Specifieker kunnen ze gebruikt worden om aan te tonen hoe de ijkafhankelijkheid zich vertaalt tussen verschillende ijken. In dit hoofdstuk schetsen we het principe van de overzetting, stellen we een berekening voor en testen we dit voorstel in de Abelse limiet aan de reeds gekende uitdrukkingen. Als extra aanmoediging, vinden we dezelfde resultaten via een alternatieve methode, via de variatie van de padintegraal. 

In het vierde hoofdstuk werken we het niet-Abelse perturbatieve voorstel expliciet uit tot op eerste orde, dit geeft als resultaat de LKFT voor de gluon propagator. Een handmatige berekening blijkt onhaalbaar, als alternatief valt ons oog op verschillende {\sf Mathematica} pakketten die het toelaten om de diagrammen semi-automatisch te berekenen. In het tweede deel van dit hoofdstuk zullen we de link met de Nielsen identiteiten aantonen.

Tijdens deze twee hoofdstukken wordt het duidelijk dat deze beschrijving een perturbatieve theorie blijft, je werkt steeds tot een welbepaalde orde. In het volgende hoofdstuk proberen we naar algemene orden te kijken. We starten met een voorbeeld uit de eerste orde, waar we kunnen aantonen dat de massa verdwijnt uit de tree-level diagrammen. Dit resultaat wordt dan later veralgemeend naar algemene orde, waar zal blijken dat de massa enkel opduikt in de hoogste orde diagrammen. Dit resultaat wordt gebruikt om een specifieke Renormalisatie Groep (RG) en corresponderende transformatieschema’s op te stellen. Dit schema sluit nauw aan bij het Curci-Ferrari model, maar nu met het  cruciale verschil dat de massa ge\"introduceerd wordt via de Lagrangiaan, hier die van het $A^h$-model. Dit laat ons toe om een kloof vergelijking op te stellen, waaruit de massa direct kan bepaald worden, in tegenstelling tot andere modellen waar een optimalisatie gebruikt wordt om de massa-schaal in te voeren.

In het laatste hoofdstuk blijven we werken binnen het $A^h$-model om niet-perturbatieve effecten te bepalen in een algemene lineair covariante ijk.  Hiertoe berekenen we de extra bijdragen, komende van dit $A^h$-model, aan de zelfenergie van het gluon. Tijdens deze berekening stuiten we op enkele infrarood divergente diagrammen, die we zullen proberen op te lossen met behulp van de hersommatie van een bepaalde klasse diagrammen. Eerst vinden we convergente resultaten met behulp van numerieke integratie technieken, geïnspireerd door dit resultaat vinden we zelfs een analytische oplossing. Gemotiveerd door de geslaagde hersommatie nemen we opnieuw een kijk naar de RG in het tweede stuk van dit hoofdstuk, met behulp van de RG vinden we analoge resultaten in  de hersommatie van verschillende klassen van diagrammen.