Modulaire representatietheorie van de periplectische Brauer algebra.

Schur-Weyl dualiteit legt het verband tussen representatietheorie van de symmetrische groep en representatietheorie van de algemene lineaire groep. Dit kan veralgemeend worden naar een dualiteit tussen de Brauer algebra en de orthogonale Liegroep, symplectische Liegroep of de omvattende orthosymplectische Liesupergroep. Recenter is er ook een Schur-Weyl dualiteit geconstrueerd tussen de periplectische Brauer algebra en de periplectische Liesupergroep. Het doel van dit project is om modulaire representatietheorie voor deze periplectische Brauer algebra te ontwikkelen. Daartoe hebben we twee hoofddoelstellingen en twee kleinere nevendoelstellingen. Namelijk: 1) Een categorische representatie construeren op de periplectische Deligne categorie geassocieerd met de periplectische Brauer algebra. Dit zullen we dan gebruiken om "thick tensor ideals" te classificeren. 2) De constructie van kwantumdeformaties van de periplectische Brauer algebra. Deze deformaties zouden door middel van een Schur-Weyl dualiteit in verband moeten staan met deformaties van de periplectische Liesuperalgebra. We zullen ook de representatietheorie van deze deformaties bestuderen. 3) Een open vermoeden voor de periplectische Schur-Weyl dualiteit in positieve karakteristiek bewijzen. 4) De kennis die we verkregen hebben in de vorige doelstellingen toepassen om de blokken van de gerestringeerde representaties van de periplectische Liesuperalgebra in positieve karakteristiek te classificeren.