Een tensornetwerkperspectief op de relatie tussen topologische en conforme veldentheorie

Fases van materie zijn een bekend concept voor ons, en iedereen begrijpt dat als men een ijsblokje opwarmt het zal veranderen in vloeibaar water en uiteindelijk in stoom. Het is daarom verassend dat fysici tot midden de 20ste eeuw op zich lieten wachten om theorieën neer te pennen die dit fenomeen systematisch behandelen. Het blijkt dat het concept van fases en fasetransities intiem gelinkt is met de symmetrie en symmetriebreking van een systeem. De fases die we tegenkomen in het alledaagse leven zijn gedreven door thermische fluctuaties, maar de opkomst van de kwantummechanica bracht fases gedreven door thermische fluctuaties met zich mee. Initieel werd gedacht dat ook deze fases geclassificeerd konden worden volledig door hun symmetrie eigenschappen, maar experimentele observaties wezen op het bestaan van fases die niet in dit kader passen. Er waren nieuwe theorieën nodig die enkel afhangen van de topologie van het systeem of, in simpeler termen, of we het op een sfeer of een torus plaatsen. De fysica van deze systemen is volledig onafhankelijk van afstanden, en dus hebben deze theorieën geen correlatielengte. Het is dan verrassend dat als we kijken naar de rand tussen 2 zo'n theorieën dat we een theorie bekomen met een oneindige correlatielengte. Dit fenomeen is uitbundig bestudeerd in het continuüm, maar een systematische studie op het rooster ontbreekt. Met behulp van tensornetwerken, op maat gemaakt voor discrete systemen, willen we dit verder onderzoeken.