< Terug naar vorige pagina

Project

Fundering voor Hogere en Gekromde Niet-commutatieve Algebraische Meetkunde (FHiCuNCAG). (FHiCuNCAG)

In dit onderzoeksprogramma, geïnspireerd door open problemen in niet-commutatieve algebraische meetkunde (NCAG) en door actuele ontwikkelingen in algebraische topologie, is het ons doel om een nieuw fundament te beschrijven voor NCAG.Enerzijds heeft de categorische benadering van NCAG aanleiding gegeven tot een breed spectrum van toepassingen zowel in de wiskunde als in de theoretische fysica. Anderzijds kreeg de algebraische topologie een ruime stimulans door de ontwikkeling van hogere topos theorie door Lurie en anderen. Het huidige project beoogt kruisbestuiving tussen de twee onderwerpen, in het bijzonder door de ontwikkeling van " hogere lineaire topos theorie". We zullen de hogere struktuur op Hochschild type complexen vanuit twee oogpunten benaderen. Vooreerst, door te focussen op intrinsieke incarnaties van ruimten als "large" categorieën, zullen we het tensor product ontwikkeld samen met Ramos-González en Shoikhet gebruiken om een "large" versie van de Deligne conjectuur te bekomen. Verder, door te focussen op concrete representaties zullen we nieuwe operadische technieken ontwikkelen om complexen zoals het Gerstenhaber-Schack complex voor prestacks (door Dinh Van-Lowen) en de deformatie complexen voor monoidale categorieën en pasting diagrammen (door Shrestha en Yetter) uit te rusten met nieuwe combinatorische struktuur. In een andere richting zullen we vertrekken van Hochschild cohomologie van abelse categorieën (in de zin van Lowen-Van den Bergh) en gaan naar Mac Lane cohomologie voor exacte categorieën (in de zin van Kaledin-Lowen), om aldus het bereik van NCAG uit te breiden tot "niet-lineaire deformaties". Eén van de mysteries in algebraische deformatie theorie is het krommingsprobleem: tijdens het deformatieproces worden we naar de grenzen van het NCAG gebied gebracht door de introductie van een krommingscomponent die de standaard benaderingen van cohomologie onmogelijk maakt. Uiteindelijk is het onze bedoeling om een nieuw kader voor NCAG te beschrijven waarin de gekromde objecten ondergebracht worden door ons te laten inspireren door de wereld van hogere categorieën.
Datum:1 jun 2019 →  Heden
Trefwoorden:NIET-COMMUTATIEVE ALGEBRAÏSCHE MEETKUNDE, NIET-COMMUTATIEVE DEFORMATIES
Disciplines:Algebraïsche geometrie, Algebraïsche topologie