Geavanceerde lager modellering voor de numerieke analyse van systeem-niveau machine dynamica

De laatste decennia vertonen een toename in lichtgewicht en hoogperformante machines, waarvan inmiddels ook de gemiddelde doorlooptijd drastisch verminderd is. Door deze recente ontwikkelingen trachten fabrikanten steeds meer in een vroeg ontwerpstadium het dynamische gedrag van de machines nauwkeurig te voorspellen. De recente beschikbaarheid van moderne computationele technieken laat hen toe hiervoor numerieke simulaties te gebruiken.

Wentellagers behoren tot de meest essentiëele onderdelen in tal van machines. Indien deze niet met de vereiste nauwkeurigheid worden gemodelleerd, zijn de bekomen simulatieresultaten vaak niet betrouwbaar. In de huidige lichtgewicht en hoogperformante machines impliceert dit dat het lager als een integraal onderdeel van de machine moet worden beschouwd. De flexibiliteit van zowel de lagerring als de draagconstructie -- alsook de inbouwcondities -- kan bepalend zijn voor het gedrag van het lager, en bijgevolg ook voor dat van de gehele machine. Traditionele eindige-elemententechnieken zijn in staat deze flexibiliteit van de ringen en de -- vaak complexe -- draagconstructies in rekening te brengen bij het modelleren van wentellagertoepassingen. Voor dit soort analyses wordt men echter typisch geconfronteerd met zeer fijne eindige-elementen-meshes. Deze zijn immers vereist om de lokale niet-lineaire vervormingen in de nabijheid van de contactzone tussen ring en wentellichaam nauwkeurig voor te stellen. Hierdoor bevatten de resulterende eindige-elementenmodellen meestal een onhanteerbaar aantal vrijheidsgraden. Gecombineerd met de hoge kost voor het opleggen van de contactcondities, is de toepasbaarheid van deze methodes voor industriële lagertoepassingen beperkt.

Dit proefschrift heeft als doel de rekenlast die gepaard gaat met systeem-niveausimulaties van flexibele lagertoepassingen te verlichten, en dit zonder de vereiste nauwkeurigheid in het gedrang te brengen. De nieuw geïntroduceerde methodes remediëren zowel de hoge dimensionaliteit van de benodigde eindige-elementenmodellen, als de problemen gerelateerd aan de glijdende of rollende contactinteracties. De ontwikkelde methodes vormen een complete lagermodelleerstrategie die het toelaat om rekenefficiënte modellen voor systeemniveau-analyses op te bouwen.

Een eerste deel van dit proefschrift behandelt modelreductietechnieken die in staat zijn om de dimensionaliteit van de systemen met een groot aantal tijdsvariërende interactiezones efficiënt te verminderen. Er wordt een nieuwe reductiemethode voorgesteld en verder uitgewerkt zodat deze gebruikt kan worden voor lagercontactsimulaties. De methode maakt gebruik van een reductieruimte die voortdurend aangepast wordt tijdens de simulatie, afhankelijk van de contactlocaties van de wentellichamen. Door een één-op-één relatie tussen deze locaties en de contactvervormingspatronen die de reductieruimte vormen, is het aantal vrijheidsgraden tijdens de simulatie tot een minimum beperkt terwijl de gewenste nauwkeurigheid in vergelijking met het ongereduceerde model behouden blijft. Er wordt bovendien aangetoond dat het aantal resterende vrijheidsgraden van het gereduceerde model onafhankelijk is van het ongereduceerde model.

Om de noodzaak van zeer verfijnde meshes in de contactzone te elimineren, is in het volgende deel een semi-analytische modelleerstrategie voorgesteld. De strategie scheidt de globale lineaire vervorming -- bepaald met behulp van bovenstaande gereduceerde modellen -- van de lokale niet-lineaire vervormingen in de contactzone. Deze lokale vervormingen worden beschreven d.m.v. analytische modellen. Om de problemen ten gevolge van de inter-elementcontinuïteit te verhelpen, worden de loopbanen van het lager beschreven met behulp van B-spline-oppervlakken. Deze parametrische oppervlakken laten zeer efficiënte contactformuleringen toe, dewelke volledig onafhankelijk zijn van de eindige-elementen-mesh. In toepassingen waarbij de interne lagerdynamica het gehele systeemgedrag niet noemenswaardig beïnvloedt, zijn de spline-oppervlakken nog verder geëxploiteerd door nieuwe -- lagertypespecifieke -- contactstrategieën, waardoor de complexiteit van het lagermodel nog verder verlaagt. Hiernaast wordt een methode geïntroduceerd die een efficiënte herbepaling van deze vervormde interagerende oppervlakken mogelijk maakt, zonder nood aan de typisch vereiste terugprojecties naar de nodale-coördinatenruimte. In plaats daarvan volgt het vervormde spline-oppervlak rechtstreeks uit de gegeneraliseerde coördinaten van het gereduceerde model.

De numerieke resultaten uit de verschillende hoofdstukken demonstreren de werking en de nauwkeurigheid van de nieuwe semi-analytische strategie om flexibel ondersteunde wentellagers te modelleren, en daarbij wordt de voorgestelde tijdsvariërende reductietechniek met meer traditionele technieken vergeleken. De resultaten geven aan dat de voorgestelde techniek de andere beschouwde technieken overtreft, hetzij op basis van nauwkeurigheid, hetzij op basis van efficiëntie. Hoewel hier toegepast op wentellagers, zijn sommige van de ontwikkelde concepten eveneens toepasbaar op andere contactproblemen, zoals tandwielen en nokvolgers in transmissiekasten.