Modellen met meerdere tijdschalen in de wiskundige biologie en de neurowetenschappen (R-2073)

Het project heeft als doel om theoretische technieken te ontwikkelen in geometrische singuliere storingstheorie die onmiddellijk kunnen worden toegepast in biologische en neurologische wiskundige modellen. Singulier gestoorde wiskundige modellen worden gebruikt om dynamisch gedrag te beschrijven waarin meer dan één tijdschaal wordt geobserveerd. Er zijn bijzonder veel chemische, biologische en neurologische situaties waarin dit het geval is. Denk bijvoorbeeld aan de werking van individuele of gekoppelde hersencellen (oscillatiegedrag op verschillende frequenties, een snelle en een tragere), de werking van het hart, prooi- en roofdiermodellen, ... Hoewel realistische modellen een hoog aantal veranderlijken gebruiken, merkt men vaak dat een reductie naar enkele veranderlijken volstaat om de onderliggende dynamische processen op een kwalitatieve manier te vatten. Er is een grote hoeveelheid resultaten omtrent dergelijke modellen met 1 snelle veranderlijke, en 1 of 2 tragere veranderlijken. In dit project bestuderen we modellen met meer dan 1 snelle veranderlijke. Vanuit een zuiver wiskundig standpunt wordt eerst onderzocht in welke omstandigheden de dynamische kenmerken van vlakke singuliere storingen ook terug te vinden zijn in dynamische systemen met 2 snelle en 1 trage veranderlijke. In samenwerking met N. Popovic (buitenlandse co-promotor van dit project,University of Edinburgh) worden vervolgens resultaten toegepast op concrete modellen.

Trefwoorden:DYNAMISCHE SYSTEMEN, Gemengde-mode oscillaties, Modellen met meerdere tijdschalen, Singuliere storingen, Wiskundige biologie

Disciplines:Wiskunde en statistiek