< Terug naar vorige pagina

Project

Een algebraïsche kijk op Connes--Consani arithmetische topossen.

De Riemannhypothese zou een zeer precieze schatting geven van het aantal priemgetallen kleiner dan een zeker getal N. Veel wiskundige problemen zijn afhankelijk van dit soort schatting, aangezien priemgetallen aan de basis liggen van getaltheorie. Daarom wordt de Riemannhypothese gezien als één van de belangrijkste onopgeloste problemen in de wiskunde. André Weil, een beroemde wiskundige (en broer van filosoof Simone Weil) heeft in de jaren 40 een variant bewezen van de Riemannhypothese voor een specifieke klasse van veeltermen. Zijn bewijs was gerelateerd aan de meetkunde, in het bijzonder de studie van krommen. In een recente reeks papers hebben Alain Connes en Caterina Consani een strategie beschreven voor het oplossen van de Riemannhypothese, door hun 'Arithmetic Site' in te voeren en te bestuderen. Dit is een nieuw meetkundig model dat de verdeling van de priemgetallen beschrijft, ontworpen met behulp van hedendaagse wiskundige technieken. Dit model heeft eigenschappen die lijken op die van een kromme in de meetkunde. De hoop is dus dat uiteindelijk het bewijs van Weil vertaald kan worden naar een bewijs voor de originele Riemannhypothese. De tactiek van Connes en Consani baseert zich op de zogenaamde tropische meetkunde. Dit project focust zich daarentegen op de algebraïsche kant van het verhaal. In het bijzonder willen we hun werk relateren aan de studie van niet-commutatieve algebra's, een onderwerp waarvoor de Universiteit Antwerpen bekendstaat.
Datum:1 okt 2019 →  30 sep 2020
Trefwoorden:ALGEBRAÏSCHE MEETKUNDE
Disciplines:Algebraïsche geometrie, Associatieve ringen en algebra's, Categorietheorie, homologische algebra, Nummertheorie