Afgeleide categorieën en hochschildcohomologie in niet-commutatieve algebraïsche meetkunde.

Algebraïsche meetkunde is een oud onderwerp, dat teruggaat tot de oude Grieken die de meetkunde van ellipsen, parabolen en hyperbolen bestudeerden aan de hand van kegelsneden. In the 16e eeuw herwerkte Descartes dit alles in termen van coördinaten. De kegelsneden werden zo de oplossingen van kwadratische vergelijkingen. Tot slot, in de jaren '60 werd algebraïsche meetkunde in haar huidige vorm door Grothendieck geïntroduceerd, als schematheorie. Een belangrijke vraag over kegelsneden is hun classificatie: hoeveel types zijn er, en hoe kunnen die met elkaar in verband gebracht (of "gedeformeerd") worden? Dit probleem kan in de 3 situaties van zonet bestudeerd worden, met equivalente antwoorden als resultaat. Maar de hoge mate van abstractie in de laatste situatie zorgt ervoor dat het duidelijker is wat er specifiek is aan kegelsneden, en wat er veralgemeend kan worden. Mijn onderzoeksvoorstel behelst zulke classificatie- en deformatieproblemen in (niet-commutatieve) algebraïsche meetkunde: hochschildcohomologie beschrijft voorheen onbekende manieren om objecten in algebraïsche meetkunde te deformeren, in een niet-commutatieve richting. Mijn doel is om interessante en onverwachte verbanden te bestuderen: kunnen we de symmetrieën van deformaties begrijpen? Kunnen we teruggaan van niet-commutatieve zaken naar commutatieve? Hoe kunnen we meetkundige objecten met elkaar in verband brengen? Hoe verschillen (resp. gelijken) deformaties van (op) elkaar?

Trefwoorden:GEOMETRIE, ALGEBRA, VERVORMING

Disciplines:Algebraïsche geometrie, Associatieve ringen en algebra's, Categorietheorie, homologische algebra

Project type:Samenwerkingsproject