Aspecten van elliptische en hyperelliptische-krommencryptografie gebaseerd op isogenieën

Met de opkomst van kwantumcomputers in gedachten is een behoorlijke hoeveelheid van de aandacht in de wereld van de cryptografie overgeslaan naar nieuwe en andere wiskundig moeilijke problemen. Eén van deze veranderingen is van het discrete logaritme probleem op een enkele elliptische kromme naar isogenieën tussen verschillende elliptische krommen. Dit is het onderliggende moeilijke probleem in één van de inzendingen naar de wedstrijd van NIST die oproept voor post-kwantum standaardisatie. Het doel van mijn doctoraat is te helpen met onderzoek in het veld van cryptografie, met een focus op isogenie-gebaseerde protocollen. Meer specifiek is de doelstelling om nieuwe primitieven te helpen ontdekken, reeds bestaande schema's te versnellen, mogelijke aanvallen te vinden/voorkomen, etc. Een goed startpunt voor mijn onderzoek is een veralgemening van bepaalde isogenie-gebaseerde primitieven naar krommen van hogere genus, iets waar ik in mijn master thesis reeds aan begonnen werken ben. Deze veralgeming naar hyperelliptische krommen kan gemakkelijk geformuleerd worden, maar een groot aantal algebraïsche problemen moet getackled worden om dit concreet te kunnen maken. Een ander pad kan zijn om te kijken naar nieuwe schema's gebaseerd op de CSIDH primitieve, een isogenie-gebaseerd protocol voor het eerst geformuleerd begin 2018. Het onderzoeksterrein van cryptografie evolueert zeer snel, zodat het up-to-date houden met recente ontwikkelingen mogelijks een deel van mijn aandacht kan verschuiven naar andere schema's gebaseerd op bijvoorbeeld lattices en multivariate veeltermen.