Ontwikkeling van hoge orde adaptieve algoritmes voor het simuleren van magnetische reconnectie processen met onzekerheid kwantificering

Met de snelle vooruitgang van technologie en wetenschappelijke kennis zijn we elke dag getuige van enorme vooruitgang op diverse onderzoeks- en ontwikkelingsgebieden, die leidt tot een beter begrip van de wereld om ons heen en nieuwe wegen opent voor exploratie. In dit proces is een groeiend vertrouwen ontstaan in geavanceerde numerieke methoden, als het meest kosteneffectieve instrument om nauwkeurige simulaties van complexe problemen uit te voeren. \\
Dit werk beoogt bij te dragen aan deze vooruitgang door de ontwikkeling van nieuwe en geavanceerde numerieke instrumenten die de nauwkeurigheid en betrouwbaarheid van simulaties kunnen verbeteren. Praktisch gezien richt het onderzoek zich op drie hoofdlijnen: moderne hoge-orde methoden, automatische adaptieve mesh verfijning, en onzekerheids kwantificeringstechnieken. \\

De eerste onderzoeksas betreft de ontwikkeling en implementatie van de eerste hoge-orde Flux Reconstructie (FR) schema's specifiek gericht op hogesnelheidsstromingen op zowel rechte als gebogen 2D en 3D simplex elementen binnen het open-source COOLFluiD (Computational Object-Oriented Libraries for Fluid Dynamics) platform. De voorgestelde FR solver biedt een nauwkeuriger detectie van complexe stromingskenmerken over relatief grovere mazen in vergelijking met hun collega's van lage orde (met name in aanwezigheid van schokgolven), is volledig impliciet en kan samendrukbare stromingsproblemen simuleren die beheerst worden door de Euler- of Navier-Stokes-vergelijkingen op driehoekige en tetrahedrale mazen. Om gevallen met schokken te simuleren, werd een verbeterd en meer case-onafhankelijk schokopvangschema, eerder ontwikkeld voor vierhoekige elementen, uitgebreid tot supersonische en hypersonische simulaties. Uitgebreide verificatie van de resulterende FR solver (tot $7^{de}$ orde, a.k.a P6, voor de oplossingspolynoom en $3^{de}$ orde a.k.a Q2 voor de geometrische representatie) werd uitgevoerd op benchmark testcases met stroomsnelheden gaande van subsonisch tot hypersonisch, tot Mach 9.6. De verkregen resultaten zijn gunstig vergeleken met die welke in de literatuur beschikbaar zijn.

De tweede onderzoeksas richt zich op de ontwikkeling en implementatie van het eerste r-adaptive mesh refinement (r-AMR) algoritme voor de hoge-orde FR solver. De r-verfijning bestaat uit het herpositioneren van knooppunten terwijl het aantal knooppunten en hun connectiviteit bevroren blijven. Het ontwikkelde algoritme is gebaseerd op natuurkundige veeranalogieën, waarbij het rooster kan worden gezien als een netwerk van fictieve veren. Terwijl AMR de lokale maasdichtheid verhoogt, biedt de FR-methode van hoge orde een nauwkeuriger detectie van complexe stromingskenmerken over relatief grovere mazen, in vergelijking met methoden van lage orde. Deze combinatie leverde enkele veelbelovende resultaten op van r-AMR toegepast op hoge-orde steady-state stromingssimulaties met hoge snelheid.

De laatste onderzoeksas betreft de koppeling van een Uncertainty Quantification (UQ) toolkit, MultilevelEstimators, en COOLFLuiD. Een MLMC-methode (Multi-Level Monte Carlo), gebruikt voor UQ, construeert niveaus met isotrope p-verfijning in plaats van isotrope h-verfijning, waardoor idealiter slechts één initiële "grove" maas nodig is die polynomiaal wordt opgewaardeerd om fijnere niveaus te verkrijgen. Bovendien wordt het toepassingsgebied van de MLMC binnen het FR-kader (met en zonder r-AMR) uitgebreid om op een algemene manier modellen met lage tot hoge getrouwheid te construeren die veelbelovende resultaten van hoge getrouwheid en hoge nauwkeurigheid opleveren. \\