Wiskunde en informatica

De activiteit van de informaticus is sterk gericht op het maken van {\em software}. Daartoe behoort o.a. het uitschrijven van een algoritme in een programmeertaal. In deze bijdrage ligt de focus op algoritmen, en we gebruiken een bijna-echte programmeertaal om die te beschrijven. Dat levert {\em pseudo-code} op, en die geeft ons een heel goede context om met behulp van wiskunde aan te tonen dat die algoritmen {\em werken}: we hebben het over correctheid, eindigheid en effici\"{e}ntie van algoritmen. Deze bijdrage is als volgt opgebouwd: we beginnen met duidelijk te stellen welke taal hier gebruikt wordt om algoritmen te beschrijven. Wie al geprogrammeerd heeft in C, Pascal, Java ... herkent zeker de concepten en zelfs wat syntax. Daarna komt het algoritme van Euclides aan bod: het berekent de grootste gemene deler van twee getallen. De eindigheid en de correctheid ervan worden uitgewerkt. Daarbij steunen we op rekenkunde, een stukje wiskunde waarmee leerlingen in het secundair vertrouwd zijn. Het algoritme van Prim dat daarna behandeld wordt, steunt op grafentheorie. Dat stukje wiskunde is ook bij leerkrachten wiskunde dikwijls minder bekend, maar het is heel toegankelijk, en levert bovendien algoritmen op die dagelijks van belang zijn. In de sectie erna tonen we een wiskundige manier om de effici\"{e}ntie van algoritmen te bestuderen en af te leiden. Daarbij gebruiken we recurrentievergelijkingen, een discrete versie van differentiaalvergelijkingen. Daarna gaan we kort in op eindigheid van algoritmen. Op het einde geven we een kort overzicht van andere toepassingen van wiskunde in de informatica en gaat het even over de toepassing van informatica in de wiskunde. Voor we eraan beginnen nog dit: een informaticus wordt wel eens een {\em mathematician in a hurry} genoemd. Daar is wel iets van: wij moeten de formele aspecten van onze activiteit in het oog houden - en daarbij komt wiskunde van pas - maar wiskunde is niet ons doel of onze hoofdinteresse en daarom lopen we er al eens de kantjes af. Goed dat er altijd echte wiskundigen bij de hand zijn om ons op het rechte pad te houden.

Jaar van publicatie:2014

Toegankelijkheid:Open