Adaptieve MOR-techniek voor dynamische systemen met visco-elastisch materiaal en de toepassing ervan op optimalisatie

In de afgelopen jaren zijn de dynamische en akoestische kwaliteiten van producten in veel industriële sectoren een steeds belangrijker ontwerpcriterium geworden. Om de kostenefficiëntie van producten te verbeteren, zijn bovendien lichtgewichtontwerpen in opkomst. Hun hoge stijfheid-massaverhouding kan echter vaak de oorzaak zijn van geluids- en trillingsproblemen. Daarom is het gebruikelijk om complexe dempingsmaterialen zoals visco-elastische en poreuze materialen te gebruiken om structurele trillingen en geluid passief te onderdrukken. De onderliggende fysische mechanismen achter dit soort dempingsmaterialen zijn typisch vrij complex en in hoge mate afhankelijk van de frequentie, hetgeen efficiënte constitutieve modellen vereist die in staat zijn om de mechanismen te beschrijven.

Numerieke methoden worden vaak toegepast om de resulterende dynamische vergelijkingen van complexe systemen benaderend op te lossen. Als de meest gebruikte techniek, wordt vaakst gekozen voor de eindige element methode (FEM) om in de ontwerpfase gedetailleerde informatie te verkrijgen over de prestaties van complexe vibro-akoestische systemen met dempingsbehandelingen. Het gebruik ervan leidt echter onvermijdelijk tot zeer grote, complexe en frequentieafhankelijke numerieke modellen, waardoor de oorspronkelijke evaluatie van het volledige model (FOM) moeilijk te hanteren is vanwege tijd- en geheugenbeperkingen. Bovendien vereisen de vibro-akoestische optimalisatieproblemen op basis van het updaten van het FE-model vaak iteratieve voorspellingen van de performantie middels een FOM voordat een geoptimaliseerde oplossing wordt bereikt, hetgeen de rekenkundige complexiteit verder verhoogt.

Om deze problemen te verminderen, zijn modelorde-reductie (MOR) technieken onmisbaar geworden. De meesten hebben echter vaak problemen met complexe en vooral frequentieafhankelijke systeemmatrices. Vanwege frequentie-afhankelijkheden van de eigenschappen van het dempingsmateriaal zijn hun FE-bewegingsvergelijkingen niet van een standaard tweedegraadsvorm zoals die voor reguliere elastische FE-modellen. Een ander praktisch probleem met het gebruik van MOR-technieken is de adaptieve bepaling van de dimensie van het gereduceerde-orde model (ROM) om verschillende a priori testen met de FOM ter validatie te vermijden.

In dit proefschrift wordt een adaptieve MOR-strategie voorgesteld om het aantal vrijheidsgraden (DOF) te verminderen, zodat de vereiste rekenlast grotendeels kan worden verlicht, terwijl een gewenste hoge nauwkeurigheid en een degelijke nauwkeurigheidscontrole kan worden bereikt. Deze techniek maakt gebruik van Taylor's stelling om de frequentieafhankelijke scalaire functie (s) afkomstig van het complexe materiaalgedrag te benaderen en vervolgens het structuurbehoudende tweede-orde Arnoldi-algoritme uit te voeren het onderliggende FE-model in het frequentiedomein op te lossen. Ter ondersteuning wordt een relatieve foutindicator ontwikkeld om het gereduceerde model iteratief te verrijken en de uiteindelijke orde te bepalen. Het voorgestelde adaptieve MOR-proces kan ook worden gebruikt voor standaard tweede-orde vibro-akoestische dynamische systemen met Rayleigh-demping.

Naast een snelle voorspelling van dynamische reacties van vibro-akoestische FE-systemen met demping, kan de voorgestelde MOR-techniek gebruikt worden in de context van optimalisatieproblemen met een ruimte met meerdere parameters.

Voor het ontwerp en de analyse van structurele systemen moeten de materiaalparameters in het wiskundige model van visco-elastische materialen bekend zijn, die kunnen worden afgeleid via een omgekeerd identificatieproces. Om numerieke simulaties te versnellen, wordt een parametrische modelorde reductie (pMOR) techniek gebruikt, waarbij een bemonsteringsstrategie wordt geïntroduceerd. De lokale orthonormale basissen rond de geselecteerde bemonsteringspunten worden verkregen met het voorgestelde adaptieve reductiealgoritme. Een globale orthonormale basis kan vervolgens worden geconstrueerd door niet-gewogen singuliere waardeafbraak op alle lokale basen. Aangezien de parameter- en frequentieafhankelijkheid kan worden behouden, is de gegenereerde enkele ROM in combinatie met optimalisatie-algoritmen zeer nuttig om de materiaalparameters van visco-elastische demping snel te identificeren.

Om de dempingseigenschappen effectief te verbeteren, moeten zowel de locatie als de geometrie van visco-elastische pleisters worden geoptimaliseerd. Daarom is de voorgestelde MOR-techniek ingebed in het expliciete moving morphable component (MMC) topologie-optimalisatiekader om de optimale lay-outs van dempingsvlakken te zoeken onder een voorgeschreven gebiedsbeperking. Met de MMC om het aantal ontwerpvariabelen in de topologieformulering en de MOR te verminderen om het aantal DOF's in het FE-model te verminderen, kan de optimalisatie grotendeels worden versneld.