Hogere lineaire topoi en gekromde niet-commutatieve ruimten.

Dit project kan samengevat worden als het zoeken naar verbanden tussen niet commutatieve algebraïsche meetkunde (NCAG) en hogere categorie theorie.NCAG is het moderne begrip en een abstracte veralgemening van klassieke meetkunde. Met gekende meetkundige ruimten kunnen commutatieve (i.e. x*y = y*x) algebraïsche structuren geassocieerd worden. Maar in algebra zijn niet commutatieve structuren even gewoon. Het idee van NCAG is is om nieuwe "meetkundige ruimten" te bestuderen, geassocieerd met deze niet commutatieve algebraïsche structuren.Hogere categorie theorie en in het bijzonder zogenaamde infinity-topoi veralgemenen volgend idee. Beschouw het gekende voorbeeld van verzamelingen en maps (functies) die het verband tussen deze verzamelingen beschrijven. Vervolgens kunnen we ook het verband beschrijven tussen deze maps, wat we uitdrukken aan de hand van "2-maps". Daarna hebben we 3-maps tussen 2-maps en zo verder, waardoor we een oneindige hiërarchie van maps bekomen. In het kader van NCAG corresponderen de belangrijkste abelse categorieën met lineaire topoi, waarin de "maps" een additionele structuur hebben. Eén van de bedoelingen van het project is van een geschikte notie van lineaire infinity-topoi te definiëren, gebruik makend van ideeën uit NCAG. Een ander doel is om ideeën van hogere categorie theorie te gebruiken om het zogenaamde "curvature problem" van NCAG aan te pakken. Hierbij zijn "curved objects" betrokken, die een lichtjes aangepaste versie zijn van een origineel object en die moeilijk te vatten blijken te zijn, gebruik makend van de gangbare methoden uit de homologe algebra.

Trefwoorden:NON-COMMUTATIEVE RUIMTEN

Disciplines:Wiskundige analyse, Toegepaste wiskunde, Algemene wiskunde, Geschiedenis en grondbeginselen van de wiskunde, Andere wiskunde en statistiek