Tensorproducten in niet-commutatieve meetkunde en hogere deformatietheorie

Algebraïsche meetkunde is een wiskundige discipline gebaseerd op een symbiotisch woordenboek in twee richtingen tussen de gebieden Algebra en Meetkunde. Grofweg is het een woordenboek van vergelijkingen (algebra) naar meetkundige figuren (meetkunde) en vice versa. Bijvoorbeeld, gegeven de vergelijking y=x^2, kunnen we de corresponderende figuur tekenen, in dit geval een parabool. We kunnen een derde taal toevoegen aan het woordenboek, die van het abstracte domein categorie theorie. Met elke vergelijking (of figuur) kunnen we een categorie associëren, en gegeven de categorie kunnen we de vergelijking of figuur terugvinden. Dit woordenboek is zeer nuttig als we in commutatieve algebra werken, waar de multiplicatie in onze vergelijkingen commutatief is. Maar er bestaan algebraïsche structuren waarvoor de multiplicatie niet meer commutatief is (waar a.b en b.a niet noodzakelijk gelijk zijn), met als gevolg dat "tekenen" niet meer mogelijk blijkt. Maar ook in dit geval blijkt het woordenboek algebra-categorie theorie nog altijd beschikbaar te zijn. In algebra is er een operatie, genaamd het tensor product, die overeenkomt met het nemen van het product van geometrische figuren op een geschikte wijze. In voorafgaand onderzoek introduceerden we een tensor product op het niveau van categorieën, met de bedoeling om de algebraïsche operatie te vertalen naar de categorische taal. In dit project willen we dit tensor product van categorieën verder analyseren en gebruiken om te trachten begrijpen hoe de deformatie van geometrische figuren (tegelijk in de commutatieve en de "niet tekenbare" niet-commutatieve context) zich gedraagt.

Trefwoorden:NIET-COMMUTATIEVE MEETKUNDE

Disciplines:Wiskundige analyse, Toegepaste wiskunde, Algemene wiskunde, Geschiedenis en grondbeginselen van de wiskunde, Andere wiskunde en statistiek

Project type:Samenwerkingsproject