< Terug naar vorige pagina

Project

Robuuste optimalisatie van systemen beschreven door pariële differentiaalvergelijkingen

Verschillende complexe systemen en fysische fenomenen kunnen gemodelleerd worden met behulp van een partiële differentiaalvergelijking (PDV). Goede methodes bestaan reeds om voor een gegeven invoer een numerieke oplossing te bekomen. Een belangrijk probleem is het bepalen van een optimale invoer. Dit vereist de minimalisatie van een kostfunctie die afhangt van de controle-invoer en de oplossing van de PDV. Echter, modellen voor systemen uit de echte wereld bevatten vaak onzekere parameters. Het doel is dan om een robuust optimum te vinden, dat goed presteert voor een grote waaier aan parameterwaardes.

De onzekerheden manifesteren zich meestal als stochastische velden of stochastische processsen, die bepaald worden door een groot aantal toevalsvariabelen.
Voor berekeningen in zulke hoogdimensionale stochastische ruimtes zijn Monte Carlo (MC) methodes aangewezen. Verschillende technieken bestaan om hun trage convergentiesnelheid te verbeteren. De multilevel MC (MLMC) methode beschouwt verschillende discretisatieroosters en verplaatst zoveel mogelijk werk naar de ruwe roosters. Quasi-Monte Carlo (QMC) methodes beschouwen speciale 'beter dan willekeurige' punten.

Deze thesis past die technieken toe in een optimalisatiecontext. De MLMC methode wordt gebruikt om de kostfuncties, gradiënten en Hessiaan-vectorproducten te schatten. Daarop gebaseerde optimalisatiemethodes worden gepresenteerd die de precisie van de MLMC schatters optimaal kiezen. De rekenkost om een gegeven tolerantie op de gradiënt te bereiken kan dan evenredig gemaakt worden aan de kost van het berekenen van een gradiënt met MLMC met een precisie gelijk aan die tolerantie. We tonen verder hoe koppeling van samples in de adjointvergelijking veroorzaakt door bepaalde kostfuncties efficient behandeld kunnen worden. Multigrid optimalisatietechnieken gebaseerd op MG/OPT werden gecombineerd met MLMC om het optimalisatieproces zelf te versnellen. Numerieke resultaten worden gepresenteerd voor elliptische en ook hyperbolische PDVs. Tenslotte tonen we in een rigoureuze analyse aan dat de multilevel QMC methode een tijdswinst oplevert voor het berekenen van gradiënten.

 

Datum:19 sep 2016 →  19 nov 2021
Trefwoorden:Uncertainty Quantification, Partial Differential Equations, Robust Control
Disciplines:Toegepaste wiskunde, Distributed computing, Informatiewetenschappen, Informatiesystemen, Programmeertalen, Scientific computing, Andere informatie- en computerwetenschappen
Project type:PhD project