Hogere categorie theorie en het veralgemeend Deligne vermoeden.

In algebra studeert men algebraische operaties op een gegeven vectorruimte die aan sommige compatibiliteitswetten voldoen. Het meest eenvoudige voorbeeld is de structuur van een associative algebra op een vectorruimte.Het beroemde Eckmann-Hilton argument toont dat als men twee verschillende overeenkomstige structuren van een associative algebra op een vectorruimte heeft dat ze gelijk zijn een commutative zijn. Het kan geinterpreteerd worden door te zeggen dat de wereld van de vectorruimten heel rigide is, en er geen interessante hogere structuren in kunnen afgeleid worden uit twee overeenkomstige structuren van een associative algebra. De hogere categorietheorie heeft een meer ontspannende omgeving dan de categorie van vectorruimten. Hierin produceren twee overeenkomstige associative structuren op een gegeven vectorruimte een homotopie 2-algebra. Het gegeneraliseerd Deligne vermoeden heeft het doel om een hogere structuur af te leiden, vergelijkbaar met homotopie 2-algebra, uit een (hogere n-) monoidale abelse categorie.Voor het geval n=1 geeft het precies een structuur van homotopie 2-algebra, als de promoter in zijn twee recente papers bewezen heeft. Historisch gezien in het eerste geval, beschouwd door Pierre Deligne en waarnaar gerefereerd wordt als het klassieke Deligne vermoeden, heeft men een homotopie 2-algebra structuur op het Hochschild coketencomplex van een associative algebra.Het belangrijkste doel van dit project is om onze vorige resultaten te veralgemenen voor elke n-monoidale abelse categorie en voor elke n>1. Het geval n=2 is in het bijzonder belangrijk in deforomatie theorie van associative bialgebras.

Trefwoorden:HOGERE CATEGORIE-THEORIE

Disciplines:Algebra